PRIMAT.ORG
© 2008-2012
ПРИКЛАДНАЯ
МАТЕМАТИКА
Сайт для студентов, школьников, преподавателей, программистов и математиков. Здесь можно online решить задачу, пройти тесты, найти решение или программу, получить помощь. Можно добавить задачу, программу, статью.
                Вход



    НОВОЕ В БИБЛИОТЕКЕ
● Дифференциальные уравнен...
● Дифференциальные уравнен...
● Дифференциальные уравнен...
● Составление дифференциал...
● Составление дифференциал...
● Производные высших поряд...
● Производные высших поряд...
● Дифференцирование тригон...
● Дифференцирование алгебр...
● Дифференцирование алгебр...

    НОВЫЕ ФАЙЛЫ
● Sm графики функций (beta...
● Graf_builder
● Учимся считать
● Мобильный справочник по ...
● Уникальный калькулятор
● Программа для построения...
● «Новости ПриМата» для An...
● Schedule Builder Light 2...
● График
● Sm Калькулятор


    ЛУЧШИЕ ПУБЛИКАЦИИ
● Бухаете? Тогда я иду к в...
● Программирование под And...
● Считаем сумму ряда
● Программирование под And...
● Программирование под And...
● Новый вирус - три десятк...
● Получить кнопку ТИЦ и Pa...
● Матричный калькулятор (3...
● Небольшая забава для про...
● Пара интересных задач

    ЛУЧШИЕ МАТЕРИАЛЫ
● Высшая математика. Лекци...
● Высшая математика. Лекци...
● Высшая Математика. Лекци...
● Умножение матриц (Паскал...
● Высшая математика. Лекци...
● Высшая Математика. Лекци...
● Высшая математика. Лекци...
● Сортировка Хоара (быстра...
● Темы курсовых работ (укр...
● Теория графов плюс бонус...

    10 ЛУЧШИХ ФАЙЛОВ
● Эконометрика
● Таблица производных
● Шпаргалка по высшей мате...
● Гмурман. Теория вероятно...
● Математические формулы
● Таблица интегралов
● Таблицы неопределенных и...
● Программирование на язык...
● Программирование на Си (...
● Программирование на язык...

     
 
Карта программистов

Конструктор информеров



На сайте всего: 13
Посетителей: 13
Пользователей: 0
Создать сайт бесплатно
 БИБЛИОТЕКА УЧЕБНЫХ МАТЕРИАЛОВ 

ГЛАВНАЯ » БИБЛИОТЕКА » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА » РЕШЕННЫЕ ЗАДАЧИ [ ДОБАВИТЬ ]

Предел числовой последовательности

Задача. Вычислить предел числовой последовательности $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 1} ) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n(\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 1} )(\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {{n^2} - 1} }}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {{n^2} - 1} }} = $$ $$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n({n^2} + 1 - {n^2} + 1)}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {{n^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {{n^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + 1/{n^2}} + \sqrt {1 - 1/{n^2}} }} = 1.$$
Задача. Вычислить предел числовой последовательности $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(2n + 1)! + (2n + 2)!}}{{(2n + 3)! - (2n + 2)!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + (2n + 2)}}{{(2n + 2)(2n + 3) - (2n + 2)}} = $$ $$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n + 3}}{{4{n^2} + 8n + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{8}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}}} = 0.$$
Задача. Вычислить предел числовой последовательности $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{2n + 3}}{{2n + 1}}} \right)^{n + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{2n + 1}}} \right)^{n + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{2n + 1}}} \right)^{\frac{{2n + 1}}{2} \cdot \frac{2}{{2n + 1}} \cdot (n + 1)}} = $$ $$ = {e^{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2n + 2}}{{2n + 1}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2 + 2/n}}{{2 + 1/n}}}} = e.$$
Задача . Доказать (найти \(\delta (\varepsilon )\) ), что $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} = - 6.$$ Решение $$\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| < \varepsilon ,$$ $$\left| {\frac{{7{x^2} + 8x + 1}}{{x + 1}} + 6} \right| = \left| {7x + 1 + 6} \right| = 7\left| {x + 1} \right| < \varepsilon ,$$ $$\left| {x + 1} \right| < \varepsilon /7.$$ При \(\varepsilon > 0,\delta (\varepsilon ) = \varepsilon /7.\) Это значит, что при \(x \to - 1\) функция имеет пределом число - 6.

Настроить отображение математических формул
Просмотров [ 2929 ]  ●  27.07.10  ●   Рейтинг  [ 60% ]


Комментариев: [ 0 ]

  Ваше Имя  



   





Украинская Баннерная Сеть