Сайт для студентов, школьников, преподавателей, программистов и математиков. Здесь можно online решить задачу, пройти
тесты, найти решение или программу, получить помощь. Можно добавить задачу, программу, статью.
Можно было бы сразу воспользоваться формулой для дифференцирования квадратного корня из функции, не вводя промежуточной переменной \(u\). Эту формулу следует понимать так: чтобы получить производную от квадратного корня из функции, надо единицу разделить на два корня квадратных из той же функции и полученную дробь умножить на производную от функции, стоящей под корнем.
Решение. 1) Перепишем пример в виде \(Q=(3t-2t^2)^{\frac{1}{3}}; Q'=\frac{1}{3}(3t-2t^2)^{-\frac{2}{3}}(3-4t)\). Окончательно \(Q'=-\frac{3-4t}{3\sqrt[3]{(3t-2t^2)^2}}\).
2) Перепишем пример в виде \(S=(2t^2-t^3)^{\frac{3}{4}};\) $$S'=\frac{3}{4}(2t^2-t^3)^{-\frac{1}{4}} \cdot (4t-3t^2).$$
Окончательно \(S'=\frac{3t(4-3t)}{4\sqrt[4]{2t^2-t^3}}.\)
Задача 4. Найти производную функции
$$y=\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}.$$
Решение. Здесь следует применить формулу для дифференцирования дроби. При решении этой задачи и следующей будем делать подробные записи, а в дальнейшем от них откажемся. Надо научиться дифференцировать бегло, без промежуточных записей. Здесь \(u=a^2-x^2, v=a^2+x^2;\)
Вход
