Задача 2

Найти интервалы возрастания и убивания функции \(y=x(1+\sqrt{x}).\)

Решение 2

Находим \(y'=1+(3/2)x^{1/2}.\) Так как производная положительная в промежутке \([0, + \infty[,\) то функция возрастает во всей область определения.


Задача 3

Найти интервалы возрастания и убывания функции \(y=x-2 \sin x,\) если \(0\leq x\leq 2\pi.\)

Решение 3

Найдем производную: \(y' = 1-2 \cos x. \) Очевидно, что \(y'>0\) в интервале \(]\pi/3, 5\pi /3[\) и \(y'<0\) в интервалах \(]0, \pi /3[\) и \(]5\pi/3, 2\pi [.\) Таким образом, в интервале \(]\pi/3, 5\pi /3[\) данная функция возрастает, а в интервалах \(]0, \pi /3[\) и \(]5\pi/3, 2\pi [\) – убывает.


Задача 4

Исследовать на экстремум функцию \(y=(x-5) e^x.\)

Решение 4

Находим производную: \(y' = (x-4)e^x. \) Приравниваем ее нулю и находим стационарною точку: \(e^x(x-4)=0, x=4; y' (4-h)=-he^{4-h}<0, y’(4+h)=he^{4+h}>0.\) В точке \(x=4\) функция имеет минимум \(y_{min}=-e^4.\)


2011-07-27 • Просмотров [ 11710 ]