Задание 1.  Действия  с  рациональными  числами.

$$Вычислить  \frac{1}{3}5,8+\frac{1}{3}8,3 $$ 

Решение   Вынеся  общий  множитель,  получим:

$$\frac{1}{3}5,8+\frac{1}{3}8,3=\frac{1}{3}\left(5,8+ 8,3\right) =\frac{14,1}{3}=4,7$$

Ответ: 4,7.


Задание  2.  Степень  с  рациональным  показателем.

$$Упростите  выражение  \sqrt[3]{\sqrt[4]{a^{6}}} $$ 

Решение.   Представим  корни  как  степени  с  дробным показателем  и  сократим  дробь  в  показателе:

$$\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^{6}}}=\left(\left(a^{6} \right) \frac{1}{4} \right)^\frac{1}{3}=a^{\frac{6}{12}}=a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$$

$$Ответ:   \sqrt{a}.$$


Задание   3.   Степень   с   рациональным  показателем.

 $$ Вычислите   27^{\frac{2}{3}}-16^{\frac{1}{4}} $$

Решение.   Представим   дробные  показатель   как  корни соответствующих  степеней:

$$27^{\frac{2}{3}}-16^{\frac{1}{4}}=\sqrt[3]{27^{2}}-\sqrt[4]{16}=3^{2}-2=9-2=7 $$

Ответ: 7


 

Задание   4.   Рациональные  неравенства.

 $$Решите  неравенство  \frac{x^{2}+11x+30}{x^{2}+3x-10}<0.$$ В  ответ  запишите   наименьшее   целое  число,   удовлетворяющее   этому   неравенству.   Если  такого   числа   нет,   то  в   ответ  запишите   число  100.

Решение.  Разложим  числитель  и  знаменатель  на   множители,   воспользовавшись   теоремой  Виета. $$\frac{\left(x+5 \right)\left(x+6 \right)}{\left(x+5 \right)\left(x-2 \right)}<0$$$$Отсюда  ОДЗ:   x\neq -5, x\neq 2. Теперь  можно   сократить  на   x+5$$$$ \frac{x+6}{x-2}<0$$

Чтобы   сохранить   знак,   умножим   на   знаменатель   в  квадрате:   (x+6)(x-2)<0.$$Воспользуемся  методом   интервалов  Следовательно,   x\epsilon \left(-6;-5 \right)\bigcup{}\left(-5;2 \right)$$  

и   наименьшим  целым   числом,   удовлетворяющим   неравенство,   будет   -4

Ответ:   -4



2015-03-15 • Просмотров [ 619 ]