Задание  1.  Стереометрия.   Пирамида.

Сколько  граней  у  пирамиды,   у  которой  12  рёбер?

Решение.   Если  у  пирамиды  в  основании  лежит  n-угольник,   то  у  неё  n  боковых  граней  и

  основание  –  всего  n+1  грань.   Ребер,   которые   являются  сторонами  основания  будет  n,   и  

боковых  рёбер  будет  n:   всего  2n  рёбер.  Получается,   чтобы  найти  количество  граней,  надо

 число  рёбер  пирамиды  разделить  на  2  и  прибавить  единицу.

 $$\frac{12}{2}+1=7$$ 


Задание   2.   Стереометрия.   Куб.

Найдите   длину   ребра   куба,   если   площадь   его   поверхности   равна  96.  

Решение.   Для   куба  с   ребром   а   площадь  боковой   поверхности  составит 

$$ 6a^{2}. Значит   a^{2} = 16.$$Отсюда а=4(см).

Ответ: 4 см.


 

Задание  3.   Стереометрия.  Декартовы  координаты  в  пространстве.

Найдите  расстояние  от  точки  А(2; 3; 6)  до  оси  Oz.

Решение. Расстояние  до  оси  Oz  для  точки  А(xA; yA; zA)   вычисляется  по  формуле 

$$\sqrt{x_{A}^{2}+y_{A}^{2}}$$

Аналогично,   если  бы  нужно  было  расстояние,  скажем, до  оси  Ox,

  нужно  было  бы  извлекать  корень  из  суммы  квадратов  yA  и  zA.  В  нашемм случае  получаем   $$\sqrt{x_{A}^{2}+y_{A}^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$

$$Ответ: \sqrt{13}$$


 

Задача 4. Стереометрия. Призма.

Периметр   боковой   грани  правильной   треугольной   призмы  равен   20 см.  

Найдите  площадь   боковой   поверхности   призмы,   если   сторона  её   основания   равна   4 см.

Решение. Если  сторона   основания   грани   правильной   треугольной  призмы   равна   4 см,  

а   периметр   её   боковой   грани  равен   20 см,   то   высота   призмы  составит   6 см.

Тогда   Площадь  её  боковой  поверхности   равна   3х4х4=72 (см)


 



2015-03-15 • Просмотров [ 634 ]