Под "событием" в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
     Приведем несколько примеров событий:
А - появление герба при бросании монеты;
В - появление трех гербов при трехкратном бросании монеты;
С - попадание в цель при выстреле;
D - появление туза при вынимании карты из колоды.
     Каждое из таких событий обладает той или иной степенью возможности. Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое чиcло называем вероятностью события.
    Сравнивая между собой различные события по степени их возможности, мы должны установить какую-то единицу измерения.
    В качестве такой единицы измерения естественно принять вероятность достоверного события,т.е. такого событие, которое в результате опыта непременно должно произойти. Пример достоверного события - выпадение не более 6 очков при бросании одной игральной кости.
    Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, то все другие события - возможные, но не достоверные - будут характеризоваться вероятностями, меньшими единицы, составляющими какую-то долю единицы.

     Непосредственный подсчет вероятностей

     Случай называется благоприятным некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление данного события.
     Например, при бросании игральной кости возможны шесть случаев: появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Из них событию \(A\) - появлению четного числа очков - благоприятны три случая: 2, 4, 6 и не благоприятны остальные три.
     Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события \(A\) в данном опыте можно оценить по относительной доле благоприятных случаев. Вероятность события \(A\) вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

$$\large P(A)=\frac{m}{n}$$
где \(P(A)\) – вероятность события \(A\); \(n\) – общее число случаев; \(m\) – число случаев, благоприятных событию \(A\).
Так как число благоприятных случаев всегда заключено между 0 и \(n\), то вероятность события, всегда есть рациональная правильная дробь:
$$0\leq P(A)\leq 1$$
Пример 1. В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимается один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Решение. Обозначим, \(А\) событие, состоящее в появлении белого шара. Общее число случаев \(n=5\) ; число случаев, благоприятных событию \(A\), \(m=2\). Следовательно,
$$P(A)=\frac{2}{5}$$
Пример 2. В урне \(a\) белых и \(b\) черных шаров. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
Решение. Обозначим \(B\) событие, состоящее в появлении двух белых шаров. Подсчитаем общее число возможных случаев \(m\) благоприятных событию \(B\):
$$n=C_{a+b}^{2};$$ $$m=C_{a}^{2};$$
следовательно,
$$P(A)=\frac{C_{a}^{2}}{C_{a+b}^{2}}.$$


2012-11-02 • Просмотров [ 1048 ]