Условие
Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
Решение. Найдем математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х-числа появлений события А в 100 независимых испытаниях:
$$М (Х)=np=100*1/2=50; D(Х)= npq=100*1/2*1/2=25. $$
Найдем максимальную разность между заданным числом появлений события и математическим ожиданием М (Х) =50:
$$\epsilon=60-50=10. $$
Воспользуемся неравенством Чебышева в форме
$$Р(\mid Х - М(Х)\mid < \epsilon)\geq 1-D(Х)/\epsilon^2. $$
Подставляя М (Х)= 50, D (Х) =25, \(\epsilon =10,\) получим
Ответ:
$$ Р (\mid Х-50 \mid < 10)\geq 1-25/10^2 =0,75. $$
