Условие. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.
Решение. Так как n велико, воспользуемся локальной теоремой Лапласа:
$$P_{n}(k)=\frac{1}{\sqrt{npq}}\phi(x)$$                                  
   Вычислим х:

\[x=\frac{p-np}{\sqrt{npq}}=\frac{1400-2400\cdot0,6}{2400\cdot0,6\cdot0,4}=-\frac{40}{24}=-1,67.\]

Функция \(\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^{2}/2}\); - четная, поэтому \(\phi(-1,67)=\phi(1,67)\);.
По таблице приложения 1 найдем \(\phi(1,67)=0,0989\);.
Искамая вероятность 
\(P_{2400}(1400)=1/24\cdot0,0989=0,0041.\)
.


2017-12-20 • Просмотров [ 94 ]