Построить грамматику, порождающую язык L = {a в степени (3n +1)⊥ | n >= 1}
студентка
|
|
|
|
|
|
Для построения грамматики, порождающей язык \( L = \{ a^{3n+1} \, | \, n \geq 1 \} \), можно использовать контекстно-свободную грамматику. Вот один из вариантов такой грамматики:
1. \( S \rightarrow aaaaA \)
2. \( A \rightarrow aaaaA \)
3. \( A \rightarrow \varepsilon \)
Эта грамматика имеет следующие правила:
- Начальный символ \( S \) порождает последовательность из четырех символов \( a \), а затем символ \( A \).
- Символ \( A \) порождает последовательность из четырех символов \( a \) и символ \( A \), продолжая порождать последовательности из четырех символов \( a \) в случае необходимости.
- Последовательность \( A \rightarrow \varepsilon \) позволяет закончить порождение строки.
Эта грамматика гарантирует, что каждая порожденная строка имеет длину \( 3n + 1 \), где \( n \geq 1 \), что соответствует условиям задачи.
|
|
|
|
Для построения грамматики, которая порождает язык L={a3n+1⊥ ∣ n≥1}L = \{ a^{3n+1} \perp \ | \ n \geq 1 \}L={a3n+1⊥ ∣ n≥1}, мы должны учитывать две основные части языка:
Число символов aaa должно быть 3n+13n + 13n+1, где n≥1n \geq 1n≥1.После строк из aaa-символов всегда идёт символ ⊥\perp⊥.Построение грамматикиОбозначим грамматику G=(N,Σ,P,S)G = (N, \Sigma, P, S)G=(N,Σ,P,S), где:
NNN — множество нетерминалов,Σ={a,⊥}\Sigma = \{a, \perp\}Σ={a,⊥} — алфавит языка,PPP — множество правил,SSS — стартовый символ.Множество правилS→A⊥S \to A \perpS→A⊥ — стартовое правило, которое добавляет ⊥\perp⊥ в конце строки.A→aaaAA \to aaaAA→aaaA — порождает блоки по 3n3n3n символов aaa, пока n>1n > 1n>1.A→aA \to aA→a — базовый случай: завершение строки с 3n+13n + 13n+1, где n=1n = 1n=1.Описание работыПравило A→aaaAA \to aaaAA→aaaA добавляет три символа aaa рекурсивно, увеличивая значение nnn.Правило A→aA \to aA→a завершает цепочку, добавляя ровно 111 символ aaa для соответствия формуле 3n+13n + 13n+1.Правило S→A⊥S \to A \perpS→A⊥ гарантирует добавление ⊥\perp⊥ в конце строки.Грамматика в общем видеS→A⊥A→aaaA ∣ a\begin{aligned}S &\to A \perp \\
A &\to aaaA \ | \ a
\end{aligned}SA→A⊥→aaaA ∣ aПример вывода строкиПокажем вывод строки a10⊥a^{10}\perpa10⊥ (n=3n = 3n=3):
S→A⊥S \to A \perpS→A⊥A→aaaAA \to aaaAA→aaaAA→aaaAA \to aaaAA→aaaAA→aaaAA \to aaaAA→aaaAA→aA \to aA→aИтог: aaa + aaa + aaa + a + ⊥=a10⊥aaa \, + \, aaa \, + \, aaa \, + \, a \, + \, \perp = a^{10}\perpaaa+aaa+aaa+a+⊥=a10⊥.
Грамматика правильно порождает язык LLL.
|
|
|
|
