Формула Таппера и ее график

Программистам хорошо известно понятие квайна. Если вы все еще не знаете, что это такое, то вот определение.

Квайн можно считать условно примером рекурсии - код сам себя выводит. Но, классическая рекурсия запускает код который вызывает себя несколько раз до остановки по критерию, а квайн - только один раз. Аналогичным примером квайна в математике можно считать формулу Таппера (2001 год). Формула замечательна тем, что график функции, построенной по этой формуле представляет собой графическое изображение этой же формулы. Формула рисует сама себя - так можно сказать. Вот эта формула.

\[{1 \over 2}<\left\lfloor {\mathrm {mod}}\left(\left\lfloor {y \over 17}\right\rfloor 2^{{-17\lfloor x\rfloor -{\mathrm {mod}}(\lfloor y\rfloor ,17)}},2\right)\right\rfloor ,\] Здесь оператор в таких скобках \(\lfloor * \rfloor\) обозначает целую часть от числа в скобках, а оператор \(mod(a,b)\) - остаток от деления числа \(a\) на \(b\).

Пусть дано следующее число \(k\) - (состоит из 544 цифр) Если построить график функции для точек (x, y), удовлетворяющих приведенному выше неравенству в диапазоне \(0\leq x \leq 106\) и \(k\leq y \leq k+17\) то получится изображение, приведенное ниже (это изображение прорисовано в реальном времени на канве с помощью скрипта). По горизонтали тут значения x (диапазон от 0 до 106) а по вертикали числовые значения y (от заданного числа k до k+17)
Фактически на графике представлено поле размером \(106 \cdot 17\), разбитое сеткой на клеточки (пиксели). Результатом подстановки значений \(x,y\) в неравенство есть \(0\) - если неравенство не выполняется и \(1\) - если выполняется. Затем, если для некоторой пары координат \(x,y\) получилось значение \(1\) , то указанная клетка на поле закрашивается (черным), если \(0\) то цвет поля не меняется (белый) . Перебрав все клетки и закрашивая те клетки, для которых получается из неравенства значение \(1\) - выполнение, получим приведенное изображение.

---

Теперь покажем как нарисовать такое изображение, используя javascript. Пример отрисовки показан ниже: Рисунок здесь выполнен на канве:

<canvas class="tupper" width="570" height="85"></canvas>

Далее следует на страницу подключить скрипт:

<script src="https://cdn.rawgit.com/filipemeneses/tupper/b17885ae/dist/tupper.web.min.js" charset="utf-8"></script>

И последний шаг - выполнить следующий скрипт:

<script>
 var CUBE_SIZE = 5

 var paintArray = (canvas, number) => {
 var ctx = canvas.getContext('2d')

 tupper.toGraph(number).forEach((row, y) => {
 row.forEach((pixel, x) => {
 ctx.fillStyle = pixel ? 'black' : 'white';
 ctx.fillRect(x * CUBE_SIZE, y * CUBE_SIZE, CUBE_SIZE, CUBE_SIZE);
 })
 })
 }

 paintArray(document.querySelector('.tupper'), '48584506361897134235820959624942020445814005879
83244549483093085061934704708809928450644769865524364
84999724702491511911041160573917740785691975432657185
54420572104457358836818298237541396343382251994521916
51284348332905131193199953502413758765239264874613394
90687013056229581321948111368533953556529085002387509
28568926945559742815463865107300491067230589335860525
44096664351265349363643957125565695936815184334857605
26694016125126695142155053955451915378545752575659074
05401579290017659679654800644278291314885482599147212
48506352686630476300')
 paintArray(document.querySelector('.invader'), '356190145855031919348890157738898011538149755602338030')

 </script>

P.S. Обратите внимание. В скрипте число должно быть без переносов на веб-странице для корректной работы скрипта.

---