Конус — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание).
Объём конуса может быть вычислен по формуле:
$$ V = \frac{1}{3}\pi R^2 H, $$
где \(R\) — радиус основания, \(H\) — высота конуса.
Площадь боковой поверхности конуса:
$$ S_{бок} = \pi R L, $$
где \(L\) — длина образующей.
Площадь полной поверхности конуса:
$$ S = \pi R L + \pi R^2 = \pi R(L+R). $$
Задача 1. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на \(\pi\).
Решение задачи:
Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.
Задача 2. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Решение задачи:
Задача 3. Найти площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi\), если радиус основания конуса равен 5, образующая равна 6.
Решение задачи:
