{коэффициент линейного уравнения}

a:=y2-y1;
b:=x1-x2;
c:=-x1*(y2-y1)+y1*(x2-x1); 


{лежит ли точка на прямой}

p:=false;
if (x3-x1)*(y2-y1)-(y3-y1)*(x2-x1)=0
then p:=true;

{расположение точек}

l:='1';
z1:=(x3-x1)*(y2-y1)-(y3-y1)*(x2-x1);
z2:=(x4-x1)*(y2-y1)-(y4-y1)*(x2-x1);
if z1*z2<0;
then l:='2';


{расположение отрезков}

p:=true;
z1:=(x3-x1)*(y2-y1)-(y3-y1)*(x2-x1);
z2:=(x4-x1)*(y2-y1)-(y4-y1)*(x2-x1);
if z1*z2>0
then p:=false;
z3:=(x1-x3)*(y4-y3)-(y1-y3)*(x4-x3);
z4:=(x2-x3)*(y4-y3)-(y2-y3)*(x4-x3);
if z3*z4>0
then p:=false;

{точка пересечения отрезков}

y=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2);
x=(b1c2-b2c1)/(b2a1-b1a2);


{расстояние между точками}

d:=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

{расстояние от точки до прямой}

a:=y2-y1;
b:=x1-x2;
c:=-x1*(y2-y1)+y1(x2-x1);
t:=sqrt(a*a+b*b);
d:=abs((a*x3+b*y3+c)/t);


{выпуклость многоугольников}

L:='выпуклый'
for i:=1 to n do
begin
j:=i+1;
k:=j+1;
if i=n
then k:=1
m:=i-1
if i=1
then m:=n;
z1:=(x[m]-x[i])*(y[j]-y[i])-(y[m]-y[i])*(x[j]-x[i]);
z2:=(x[k]-x[i])*(y[j]-y[i])-(y[k]-y[i])*(x[j]-x[i]);
if z1*z2<0
then l:='Невыпулый'
end;

{площадь многоугольника}

ymin:=y[1];
for k:= 2 to n do
if ymin >y[k]
then ymin:=y[k];
for k:=1 to n+1 do
y1[k]:=y[k]-ymin;
s:=0;
for k:=1 to n do
s:=s+(x[i+1]-x[i])*(y1[i+1]+y1[i]);
s:=abs(s)/2;


{метод Гауса}

uses crt;
const
n=2;
var
m : array[0..n,0..n+1] of real;
x : array[0..n] of real;
i,j,k:integer;
a,s:real;
begin
for j:=0 to n do
for i:=0 to n do
m[j,i]:=random(4)+1;
For k:=0 to n do
begin
a:=m[k,k];
for i:=0 to n+1 do m[k,i]:=m[k,i]/a;
for j:=k to n-1 do
begin
a:=m[j+1,k];
for i:= 0 to n+1 do m[j+1,i]:=m[j+1,i]-m[k,i]*a;
end;
end;
for k:=n downto 0 do
begin
x[k]:=m[k,n+1];
for j:=n-1 downto k do
x[k]:=x[k]-m[k,j+1]*x[j+1];
end;
end.

{дифференцирование}

const
d=0.0001;
x=2;
{y=x*x+2}
var
f,dx:real;
begin
dx:=x+d;
f:=((dx*dx+2)-(x*x+2))/d;
writeln(f);
end.


{хорда}

var
x,xk,xk1,a,b:real;
function f(x:real):real;
begin
f:=x*x+x-2;
end;
begin
a:=-3;
b:=0;
xk1:=a;
xk := a - (f(a)*(b-a)) / (f(b)-f(a));
while abs(xk-xk1)>=0.00001 do
begin
x:=xk1;
if f(xk)*f(a)<0 then xk1:=xk-f(xk)*(xk-a)/(f(xk)-f(a))
else xk1:=xk-f(xk)*(b-xk)/(f(b)-f(xk));
xk:=x;
end;
end.

{интегрирование}

const
x1=1;
x2=3;
n=1000;
{y=x*x+2}
var
s,y,h,x:real;
i:integer;
begin
h:=(x2-x1)/n;
s:=0;
x:=x1;
for i:=1 to n-1 do
begin
y:=x*x+2;
s:=s+y*h;
{!} x:=x+h;
end;
writeln(s);
end.
{right rect}
const
x1=1;
x2=3;
n=1000;
{y=x*x+2}
var
s,y,h,x:real;
i:integer;
begin
h:=(x2-x1)/n;
s:=0;
x:=x1;
for i:=1 to n-1 do
begin
{!} x:=x+h;
y:=x*x+2;
s:=s+y*h;
end;
writeln(s);
end.
{middle rect}
const
x1=1;
x2=3;
n=1000;
{y=x*x+2}
var
s,y,h,x:real;
i:integer;
begin
h:=(x2-x1)/n;
s:=0;
x:=x1;
for i:=1 to n-1 do
begin
{!} y:=(x+h/2)*(x+h/2)+2;
s:=s+y*h;
{!} x:=x+h;
end;
writeln(s);
end.
{middle rect}
const
x1=1;
x2=3;
n=1000;
{y=x*x+2}
var
s,y1,y2,h,x:real;
i:integer;
begin
h:=(x2-x1)/n;
s:=0;
x:=x1;
for i:=1 to n-1 do
begin
{!} y1:=x*x+2;
y2:=(x+h)*(x+h)+2;
s:=s+(y1+y2)*h/2;
{!} x:=x+h;
end;
writeln(s);
end.


{простые Итерации}

uses crt;
var
x,f,x0:real;
begin
clrscr;
x:=2;
x0:=0;
while abs(x-x0)>0.000001 do
begin
x0:=sqrt(x+2);
x:=x0;
end;
writeln(x0);
end.

{касательные}

var
d,x,xk,xk1,a,b:real;
function f(x:real):real;
begin
f:=x*x+x-2;
end;
function f1(x:real):real;
begin
f1:=2*x-1;
end;
begin
a:=-3;
b:=0;
d:=0.0001;
xk:=a;
xk1:=b;
while abs(xk-xk1)>=d do
begin
x:=xk1;
xk1:=xk-f(xk)/f1(xk);
xk:=x;
end;
end.

---