Вычисление интеграла методом средних прямоугольников. Численый метод, позволяет найти приближенное значение интеграла. Программа полезна студентам, изучающим численные методы. Язык Паскаль.

program Integral_metodom_sred_prmg;
uses crt;

const
 {Исходные данные: e - точность вычисления интеграла;
 a - нижний предел; b - верхний предел интегрирования}
 e:real = 0.00000001; a:real = 0; b:real= 6.0;
 var
 IntSum:real;
 function f(x:real):real;{ Определение функции}
 begin
 f:=sin(x)/x;
 {Функция Гаусса}
 {f:=exp(-sqr(x)/2)/sqrt(2*pi);}
 {Для тестирования}
 {f:=sqr(x);} {f:=cos(x);}
 end;
 procedure Integral(e, a, b :real; var i2:real);
 {Процедура вычисления интеграла
 begin { методом средних прямоугольников}
 var
 i1,d,s:real; i,n:word;
 {d=b-a делится на n отрезков;n на каждом шаге удваивается
 i1- сумма площадей n прямоугольников c основанием d/n,
 i2- сумма площадей 2n прямоугольников c основанием d/(2n)}
 begin
 d:=b-a;
 {Высота прямоугольника равна значению функции в средней точке
 каждого из отрезков длины (b-a)/n}
 i1:=(f(a+d/4)+f(b-d/4))*d/2; {для n=2}
 {для n=4}
 i2:=(f(a+d/8)+f(a+3*d/8)+f(a+5*d/8)+f(a+7*d/8))*d/4;
 n:=8;
 while abs(i2-i1) >= e do
 begin
 s:=0;
 for i:=1 to n do s:=s+f(a+(2*i-1)*d/(2*n));
 i1:=i2; i2:=s*d/n;
 writeln('I= ',IntSum:10:9, ', n=',n:6);
 n:=2*n
 end;
 end;
Begin
 clrscr;
 Integral(e, a, b ,IntSum);
 writeln('Интеграл методом средних прямоугольников');
 writeln('от a=',a:4:2,' до b=',b:4:2,' с точностью ',e:10:9);
 writeln('I= ',IntSum:10:9);
 readln;
End.

Оценка - 1.0 (15)

2010-08-18 • Просмотров [ 6840 ]

Интеграл и метод средних прямоугольников