Если определитель системы не равен нулю, то можно применить матричный метод решения системы уравнений. Сразу находится обратная матрица, а потом умножается на столбец свободных членов. Результат - столбец неизвестных. Язык Паскаль.

program Obratnaya_matrica_metod_Gaussa; uses crt; const n=3;{число строк} type vector = array[1..n] of real; matrica= array[1..n,1..2*n] of real; var a: matrica; b: vector; i,j : integer; det,v : real; {det -определитель матрицы} procedure dopolnenie(var a:matrica;n:integer); var i,j:integer; begin for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin a[i,j+n] := 0; a[i,i+n]:=1; end end; procedure wywod; {Вывод матрицы} var i,j:integer; begin for i:=1 to n do begin for j:=1 to 2*n do write (a[i,j]:5:2,' '); writeln; end; {writeln;} end;{wywod} procedure movestrings(k,l:integer; var a: matrica; n:integer); {Процедура перестановки k-ой и l-ой строк в матрице а порядка n} var j : integer; r : real; begin if (k<=n) and (l<=n)then begin for j := 1 to 2*n do begin r := a[l,j]; a[l,j] :=a[k,j]; a[k,j] := r; end; end end; {movestrings} procedure prhod(var a:matrica; n : integer; var det: real); {Преобразование матрицы а, размерности n и вычисление определителя det - соответствует "прямому ходу" метода Гаусса} var i,j,k,l : integer; k1,k2:real; begin det:=1; for k := 1 to n-1 do begin {Если ведущий элемент ненулевой} if a[k,k]<>0 then k1:=a[k,k] else {В противном случае: перестановка строк,...} begin l:=k; repeat l:=l+1 {ищем первый ненулевой элемент данного столбца, стоящий ниже диагонального,...} until (a[l,k]<>0) or (l=n+1); {если такой элемент найден,... } if l<=n then begin {...меняем строки местами,...} movestrings(k,l,a,n); {...определитедь умножается на -1,...} det:=det*(-1); {...определение значения ведущего элемента - k1,...} k1:=a[k,k]; {(для пошаговго вывода преобразований прямого хода снимите комментарий у следующих двух операторов)} {wywod; readln;} end else {В противном случае такой элемент отсутствует, что означает, что определитель системы равен нулю} begin det:=0; {выход из процедуры} exit; end; end; if det<>0 then {Вычитание из каждой i-ой строки, лежащей ниже k-ой,...} for i := k+1 to n do begin k2:=a[i,k]; {...вычитание k-ой строки, умноженной на коэффициент} for j := k to 2*n do a[i,j] := a[i,j]-a[k,j]*k2/k1; end;{цикл по i} end;{цикл по k} {Определитель системы равен произведению диагональных элементов} for i := 1 to n do det := det*a[i,i]; end;{prhod} procedure obrhod(var a:matrica; n : integer); {Преобразование матрицы а, размерности n и вычисление определителя det - соответствует "прямому ходу" метода Гаусса} var i,j,k,l : integer; k1,k2:real; begin if det<>0 then begin for k := n downto 2 do begin k1:=a[k,k]; {Вычитание из каждой i-ой строки, лежащей ниже k-ой,...} for i := 1 to k-1 do begin k2:=a[i,k]; {...вычитание k-ой строки, умноженной на коэффициент} for j := k to 2*n do a[i,j] := a[i,j]-a[k,j]*k2/k1; end;{цикл по i} end;{цикл по k} end; end;{obrhod} Begin clrscr; writeln('Исходная СЛАУ - ',n:2,' уравнения и столько же неизвестных'); {a[i,j] -исходная матрица b[i]- вектор свободных членов} a[1,1] := -1; a[1,2] :=2; a[1,3] :=9; b[1]:=-9; a[2,1] := 2; a[2,2] :=1; a[2,3] :=0; b[2]:= 5; a[3,1] := 3; a[3,2] :=2; a[3,3] :=1; b[3]:= 7; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n-1 do write(a[i,j]:5:2,'*x[',i:1,'] + '); write(a[i,n]:5:2,'*x[',n:1,'] = ',b[i]:5:2); writeln; end; writeln('Дополненная матрица'); dopolnenie(a,n);wywod; writeln('Прямой ход'); {Преобразование матрицы - "прямой ход" метода Гаусса} prhod(a,n,det); wywod; writeln('Обратный ход'); obrhod(a,n);wywod; for i:=1 to n do begin v:=a[i,i]; for j:=1 to 2*n do a[i,j]:=a[i,j]/v; end; writeln('Обратная матрица'); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do write (a[i,j+n]:5:2,' '); writeln; end; writeln('Решение системы'); for i:=1 to n do begin v:=0; for j:=1 to n do begin v:=v+a[i,j+n]*b[j]; end; write('x[',i:1,']=',v:5:2,' '); end; writeln;readln; End.

---