Решение системы n линейных алгебраических уравнений c n неизвестными методом Гаусса. Очередная версия программы для решения системы линейных уравнений методом Гаусса. Классическое задание студентам первого года изучения программирования. Требует знаний по линейной алгебре. Язык Паскаль.

program Metod_Gaussa_SLAU;
 uses crt;
 const
 n=4;{число уравнений, число неизвестных,число строк
 расширенной матрицы}
 type
 vector = array[1..n+1] of real;
 matrica= array[1..n] of vector;

 var
 a: matrica; {расширенная матрица системы n строк, n+1 неизвестных}
 i,j : integer;
 det : real; {определитель системы уравнений}
 x:array[1..n] of real; {неизвестные системы уравнений}
 procedure wywod;
 {Вывод раcширенной матрицы: каждая строка - соответствует
 уравнению, первые n чисел каждой строки - коэффициенты перед
 неизвестными, n+1-ое (последнее) - свободный член уравнения}
 var i,j:integer;
 begin
 for i:=1 to n do
 begin
 for j:=1 to n+1 do
 write (a[i,j]:5:2,' ');
 writeln;
 end;
 end;{wywod}
 procedure movestrings(k,l:integer; var a: matrica; n:integer);
 {Процедура перестановки k-ой и l-ой строк в матрице а порядка n}
 var j : integer;
 r : real;
 begin
 if (k<=n) and (l<=n)then
 begin
 for j := 1 to n+1 do
 begin
 r := a[l,j];
 a[l,j] :=a[k,j];
 a[k,j] := r;
 end;
 end
 end; {movestrings}
 procedure prhod(var a:matrica; n : integer; var det: real);
 {Преобразование матрицы а, размерности n и вычисление определителя det -
 "прямой ход" метода Гаусса}
 var i,j,k,l : integer;
 b : matrica;
 k1,k2:real;
 begin
 det:=1;
 for k := 1 to n-1 do
 begin
 {Если ведущий элемент ненулевой}
 if a[k,k]<>0 then
 k1:=a[k,k]
 else
 {В противном случае: перестановка строк,...}
 begin
 l:=k;
 repeat
 l:=l+1
 {ищем первый ненулевой элемент данного столбца,
 стоящий ниже диагонального,...}
 until (a[l,k]<>0) or (l=n+1);
 {если такой элемент найден,... }
 if l<=n then
 begin
 {...меняем строки местами,...}
 movestrings(k,l,a,n);
 {...определитедь умножается на -1,...}
 det:=det*(-1);
 {...определение значения ведущего элемента - k1,...}
 k1:=a[k,k];
 {(для пошаговго вывода преобразований прямого хода
 снимите комментарий у следующих двух операторов)}
 {wywod;
 readln;}
 end
 else
 {В противном случае такой элемент отсутствует,
 что означает, что определитель системы равен нулю}
 begin
 det:=0;
 {выход из процедуры}
 exit;
 end;
 end;
 if det<>0 then
 {Вычитание из каждой i-ой строки, лежащей ниже k-ой,...}
 for i := k+1 to n do
 begin
 k2:=a[i,k];
 {...вычитание k-ой строки, умноженной на коэффициент}
 for j := k to n+1 do
 a[i,j] := a[i,j]-a[k,j]*k2/k1;
 end;{цикл по i}
 end;{цикл по k}
 {Определитель системы равен произведению диагональных элементов}
 for i := 1 to n do
 det := det*a[i,i];
 end;{prhod}
 procedure obrhod(a:matrica; n : integer);
 {Нахождение корней "обратный ход" метода Гаусса}
 var i,j,i1,j1 : integer;
 begin
 if det<>0 then
 begin
 x[n]:=a[n,n+1]/a[n,n];
 for i:=1 to n-1 do
 begin
 for j:=i to n-1 do
 a[n-j,n+1]:= a[n-j,n+1]-x[n-i+1]*a[n-j,n-i+1];
 x[n-i]:=a[n-i,n+1]/a[n-i,n-i];
 end;
 writeln('Решение системы');
 for i:=1 to n do write('x',i:1,'=',x[i]:5:2,' ');
 writeln
 end
 else write('Определитель равен нулю')
 end;{obrhod}
Begin
 clrscr;
 {Исходная матрица - тестовый пример}
 a[1,1] := 7; a[1,2] := 2; a[1,3] := 1; a[1,4]:=0; a[1,5]:=11;
 a[2,1] := 0; a[2,2] :=5; a[2,3] :=-3; a[2,4]:=-2; a[2,5]:=-15;
 a[3,1] := 16; a[3,2] :=12; a[3,3] := 0; a[3,4]:=11; a[3,5]:=19;
 a[4,1] := 0; a[4,2] := 17; a[4,3] :=25; a[4,4]:=0; a[4,5]:=-9;
 writeln('Исходная расширенная матрица системы');
 wywod;writeln;
 {Преобразование матрицы - "прямой ход" метода Гаусса}
 prhod(a,n,det);
 {Вывод преобразованной матрицы}
 writeln('Расширенная матрица после прямого хода метода Гаусса');
 wywod;
 writeln('Определитель равен ',det:5:2);
 obrhod(a,n);
 readln;
End.

Оценка - 1.7 (25)

2010-08-18 • Просмотров [ 11083 ]

Решение системы уравнений методом Гаусса