Використовуючи метод золотого перерізу, обчислити мінімальне значення функції $$f(x)=0,4x^3-20ln(x)-7$$ на відрізку [2; 3.5]. Точку знайти за шість кроків. Крок 1. Покладаємо, що $$a_1=a=2;$$ $$b_1=b=3.5.$$ За формулою (1.9) визначаємо $$c_1= 0,618*2+0,382*3,5=2,573,$$ а потім за формулою (1.8) $$d_1=5,5-2,573=2,927.$$ Обчислюємо: $$f(c_1)=f(2,573)=6,78-18,87-7=-19,09,$$ $$f(d_1)=f(2,927)=9,95-21,43-7=-18,48.$$ Порівнюємо $$f(c_1)=-19,09, і f(d_1)=-18,48,$$$$f(c_1 ) <f(d_1).$$ Наступним відрізком локалізації точки мінімуму функції є відрізок [2;2,297]. Крок 2. Покладаємо $$a_2=2,$$ $$ b_2=2,297.$$ Використовуючи основну властивість золотого перетину, покладаємо $$d_(2 )= c_1=2,573,$$ обчислюємо$$ c_2:$$ $$c_2=2+2,297-2,573=2,354.$$ $$f(c_2)=f(2,354)=5,19-17,08-7=-18,89;$$ Значення $$f(d_2 )=-19,09,$$ беремо з обчислень на кроці 1. Порівнюємо $$f(c_2 )=-18,89 i f(d_2 )=-19,09:$$ Наступним відрізком локалізації є відрізок [2,354;2,927]. Крок 3. Покладаємо$$ a_2=2,354,$$ $$b_2=2,927.$$ Використовуючи основну властивість золотого перетину, покладаємо $$c_3 = d_2=2,573,$$ обчислюємо$$ d_3: $$ $$d_3=2,708.$$ $$f(d_3)=f(2,708)=7,94-19,92-7=-18,98;$$ Значення $$f(c_3 )=-19,09,$$ беремо з обчислень на кроці 2. Порівнюємо $$f(c_3 )=-19,09$$ i$$ f(d_3 )=-18,98:$$ $$f(c_3 )<f(d_3).$$ Наступним відрізком локалізації є відрізок [2,354;2,708]. Крок 4. Покладаємо $$a_2=2,354,$$ $$ b_2=2,708.$$ Використовуючи основну властивість золотого перетину, покладаємо $$d_4= c_3=2,573,$$ обчислюємо $$c_4: $$ $$c_4=2,489.$$ $$f(c_4)=f(2,489)=6,16-18,23-7=-19,07;$$ Значення $$f(d_4 )=-19,09,$$ беремо з обчислень на кроці 3. Порівнюємо$$ f(c_4 )=-19,07$$i$$ f(d_4 )=-19,09:$$ $$f(c_4 ) )>f(d_4).$$ Наступним відрізком локалізації є відрізок [2,489;2,708]. Крок 5. Покладаємо $$a_5=2,489,$$ $$ b_2=2,708.$$ Використовуючи основну властивість золотого перетину, покладаємо $$c_(5 )= d_4=2,573,$$ обчислюємо$$ d_5:$$ $$ d_5=2,624.$$ $$f(d_5)=f(2,624)=7,22-7-19,29=-19,07;$$ Значення $$f(c_5 )=-19,09,$$ беремо з обчислень на кроці 4. Порівнюємо $$f(c_5 )=-19,09$$ i $$f(d_5 )=-19,07:$$ $$f(c_(5 ) )<f(d_5).$$ Наступним відрізком локалізації є відрізок [2,489;2,624]. Крок 6 Покладаємо $$a_6=2,489,$$ $$ b_6=2,624.$$ Використовуючи основну властивість золотого перетину, покладаємо $$d_(6 )= c_5=2,573,$$ обчислюємо $$c_6:$$ $$c_6=2,54.$$ $$f(c_6)=f(2,54)=6,55-7-18,6=-19,05;$$ Значення $$f(d_6 )=-19,09, $$ беремо з обчислень на кроці 5. Порівнюємо $$f(c_6 )=-19,05$$ i$$ f(d_6 )=-19,09:$$ $$f(c_6 )>f(d_6). $$ Отже, після шостого кроку відрізком локалізації є відрізок [2,54;2,624]. Процес завершено. Обчислюємо: $$x^*=(2,54+2,624)/2=2,582;$$ Отже, $$ x^*=2,582. $$ Тоді: $$f_min=f(2,582)=6,88-7-18,9=-19,02;$$
