Щоб додати(відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати(відняти) їхні чисельники, а знаменник залишити той самий.

Приклади

$$А)\frac{3a-7b}{15ab}+\frac{2a+2b}{15ab}=\frac{3a-7b+2a+2b}{15ab}=\frac{5a-5b}{15ab}=\frac{5(a-b)}{15ab}=\frac{a-b}{3ab};$$

$$Б) \frac{x^2-3}{x^2+2x}+\frac{2}{x^2+2x}-\frac{2x-1}{x^2+2x}=\frac{x^2-3+2-(2x-1)}{x^2+2x}=$$

$$\frac{x^2-1-2x+1}{x^2+2x}=\frac{x^2-2x}{x^2+2x}=\frac{x(x-2)}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}.$$

Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку дроби зводять до спільного знаменника

Приклади

$$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{3x+2y}{6};$$

спільний знаменник - НСК(2; 3).

$$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy};$$

спільний знаменник - добуток знаменників.

$$\frac{2x}{3y}+\frac{x^2}{2y^2}=\frac{4xy+3x^2}{6y^2}.$$

Якщо до складу знаменника першого дробу входить \(y\), а до другого входить \(y^2\), то до спільного знаменника увійде \(y^2\).

$$А) \frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{m^2+mn-nm+n^2}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2};$$

$$Б) \frac{a}{5x-10}+\frac{a}{6x-12}=\frac{a}{5(x-2)}+\frac{a}{6(x-2)}=\frac{11a}{30(x-2)};$$

$$В) m-n+\frac{n^2}{m+n}=\frac{m-n}{1}+\frac{n^2}{m+n}=\frac{m^2-n^2+n^2}{m+n}=\frac{m^2}{m+n}.$$

---