Будь-яка впорядкована множина, яка складається з \(n\) елементів, називається перестановкою з n елементів. Число перестановок з \(n\) елементів позначається \(P_n\). \(P_n=n!(n!=1*2*...*n)\). \(n!\) - це добуток усіх натуральних чисел від 1 до n включно.
Розміщенням з m елементів по n називається будь-яка впорядкована множина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де \(n \le m\).
Позначення: \(A^n_m\).
\(A^n_m=m(m-1)(m-2)...(m-n+1)\);
\(A^n_m=\frac{m!}{(m-n)!}\).
Комбінацією з m елементів по n називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де \(n \le m\).
Позначення: \(C^n_m\).
\(C^n_m=\frac{A^n_m}{P_n}=\frac{m(m-1)...(m-(n-1))}{n!}\);
\(C^n_m=\frac{m!}{n!(m-n)!}\).
Задача.
У непрозорому пакеті лежать кулькові ручки, що відрізняються тільки кольором: 10 синіх, 4 фіолетових, 8 червоних і 5 зелених. Знайдіть імовірність того, шо вчитель з першої спроби навмання витягне з пакета червону ручку.
Розв’язання.
\(P=\frac{8}{10+4+8+5}=\frac{8}{27}\).
Відповідь: \(\frac{8}{27}\).
Задача.
У фінали змагань із бігу на 100 м з бар’єрами беруть участь 8 жінок, три з яких стануть призерами. Скільки є варіантів таких трійок?
Розв’язання.
\(A^n_m=\frac{m!}{(m-n)!}\).
\(A^3_8=8\cdot7\cdot6=336\).
Відповідь: \(336\).
Задача.
Із 8 співробітників відділу троє мають поїхати на конференцію. Скількома способами можна скласти таку группу делегатів?
Розв’язання.
Порядок осіб у групах неважливий, тому скористаємось формулою
\(C^3_8=\frac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3}=56\).
Відповідь: \(56\).
