Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Це дозволяє скорочувати дроби й приводити їх до нового знаменника.

Приклади

$$\frac{a^2-9}{ab+3b}=\frac{(a-3)(a+3)}{b(a+3)}=\frac{a-3}{b}$$

Зверніть увагу: щоб скоротити дріб, його чисельник і знаменник треба розкласти на множники.

Зведіть дріб

$$\frac{1+3}{6-2a}$$

до знаменника \(2(a^2-9).\)

$$6-2a=2(3-a)=-2(a-3),$$

$$2(a^2-9)=2(a-3)(a+3).$$

Із цього видно, що додатковий множник дорівнює

$$\frac{2(a-3)(a+3)}{-2(a-3)}=-(a+3).$$

Отже, маємо:

$$\frac{a+3}{6-2a}=\frac{a+3}{-2(a-3)}=\frac{-(a+3)^2}{2(a-3)(a+3)}=\frac{-(a+3)^2}{2(a^2-9)}.$$

Зверніть увагу на тотожності:

$$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b};$$

$$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b};$$

$$\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}.$$

---