Відношенням двох чисел називаюється частка цих чисел. Відношення показує, у скільки разів одне число більше від другого або яку частину становить одне число від другого.
При знаходженні відношення двох величин ці величини мають бути виміряні однією й тією ж одиницею вимірювання.
Наприклад, відношення \(3 \text{ км}\) до \(50 \text{ см}\) дорівнює \(300000:50=6000\), тому що \(3 \text{ км} = 300000 \text{ см.}\)
Рівність двох відношень називається пропорцією.
Приклади
$$35:5=56:8, \text{ або } \frac{35}{5}=\frac{56}{8}$$
$$a:b=c:d, \text{ або } \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$
Читають: а так відноситься до b, як c до d. У наведеному записі числа a і d називають крайніми членами пропрорції, а числа b і c - середніми членами. Вважаємо, шо a, b, c, d не дорівнюють 0.
ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ПРОПОРЦІЇ
Якщо пропорція правильна, то добуток її крайніх членів дорівнює добутку середніх.
Правильним буде й обернене твердження:
Якщо добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів, то пропорція правильна (істинна).
Приклади
\(12:3=20:5\) - правильна пропорція, оскільки \(12 \cdot 5=20\cdot 3\).
\(40:8=24:4\) - неправильна пропорція; дійсно, \(40\cdot 4 \neq 24\cdot 8\).
Якщо в правильній пропорції поміняти місцями середні або крайні члени, то отримаємо нові правильні пропорції:
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$
$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$$
Якщо три члени правильної пропорції відомі, то невідомий член можна знайти, скориставшись основною властивістю попрорції.
Наприклад:
$$\frac{8.75}{3\frac{3}{4}}=\frac{x}{0.75};$$
$$x=\frac{8.75\cdot 0.75}{3.75};$$
$$x=1.75.$$
