Бином Ньютона — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных.

$$(a+b)^1=a+b,$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$$ $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,$$ $$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4,$$ $$(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5,$$

---

$$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\ldots+C_n^{n-2}a^2b^{n-2}+C_n^{n-1}ab^{n-1}+b^n.$$

---

Если \(k\)-ый член (\((k+1)\)-е слогаемое) разложения степени бинома обозначить через \(T_k\), то $$T_k=C_n^ka^{n-k}b^k.$$

---