Если тело образовано в результате вращения вокруг оси \(O_x\) криволинейной трапеции, ограниченой кривой \(y=f(x)\), осью \(O_x\) и прямыми \(x=a,x=b\), то его обьем вычисляется по формуле:

$$V_x=\pi \int_{a}^{b}{y^2}dx$$

---

Если тело образовано в результате вращения вокруг оси \(O_y\) криволинейной трапеции, ограниченой кривой \(x=f(y)\), осью \(O_y\) и прямыми \(y=c,y=d\) то его обьем вычисляется по формуле:

$$V_y=\pi \int_{c}^{d}{x^2}dy$$

---

Если тело образовано в результате вращения вокруг оси \(O_y\) криволинейной трапеции, ограниченой кривой \(y=f(x)\), осью \(O_x\) и прямыми \(x=a,x=b\), то его обьем вычисляется по формуле:

$$V=2\pi \int_{a}^{b}{xy}dx$$

---