Задача

Задана функція

f(x_1;x_2 )=30x_1^2+20x_1 x_2+40x_2^2+x_1-10x_2

і початкова точка

x^0=(1;1).

Задана опукла функція

f(x_1;x_2 ).

Знайти точку мінімуму

x^*=(x_1^*;x_2^*)

даної функції , якщо змінні задовольняють рівнянню

ax_1+bx_2+c=0.

Точку

x*=(x_1^*;x_2^* )

методом Якобі.

Розв’язання.

Виразимо змінну

x_1

через

x_2

x_1=2x_2-3.

Підставивши

x_1

у функцію

f(x),

отримаємо функцію

F(x_2):

F(x_2 )=30(2x_2-3)^2+20x_2*(2x_2-3)+40x_2^2+2x_2-3+10x_2.

Знайдемо стаціонарні точки функції

F(x_2).

Обчислюємо похідну

F' (x_2 )=400x_2-428

і з рівняння

400x_2-428=0

знаходимо стаціонарну точку

x_2=1,07.

З рівняння знаходимо

x_1=-0,86.

Відповідь

Отже, точка

x^*=(-0,86;1,07)

є точкою мінімуму функції

f(x_1;x_2 ):

f_{min}=f(-0,86;1,07)=38,02.

Оценка - 1.0 (4)

2016-06-05 • Просмотров [ 851 ]