Задача

Показати, що функція

$$f(x)=0.5x+7e^{-1.4x}$$

унімодальна на відрізку

$$[2; 3].$$

Розв’язання.

Знайдемо похідну:

$$f' (x)=0.5-7*1.4e^{-1.4x};$$

$$f'' (x)=-9.8e^{-1,4x};$$

$$ f'' (2)=-0.1191 $$

$$ f'' (3)=-130.7052$$

Відповідь

Згідно з властивістю , якщо функція двічі диференційована на (a,b), то

$$f(x)=0.5x+7e^{-1.4x}$$

– унімодальна на (a,b)

---