Числа Каталана
Постановка задания: найти n первых чисел Каталана
n-е число Каталана можно определить одним из следующих способов
Количество разбиений выпуклого (n+2)-угольника на треугольники непересекающимися диагоналями.
Количество правильных скобочных последовательностей длины 2n, то есть таких последовательностей из n левых и n правых скобок, в которых количество открывающих скобок равно количеству закрывающих, и в любом её префиксе открывающих скобок не меньше, чем закрывающих.
Количество способов соединения 2n точек на окружности n непересекающимися хордами.
Решение в виде скрипта:
Исходный код решения:
<script language=javascript>
function Calculate()
{
var n = eval(document.forms.figure.n.value);
var str="";
for (var ch=0; ch<n;ch++){ //проходим по номерам от 0 до n-1
var A=1;
var P=1;
for (var i=2*ch; i>=ch+1;i--){ //считаем размещения
A=A*i;
}
for (var i=1; i<=ch;i++){ //считаем повторения
P=P*i;
}
var C=A/P; //находим сочетания с n до 2n
var k=C/(ch+1); //находим очередное число Каталана
str+=k;
str+=" ";
}
document.forms.figure.f.value = str;
}