Если вы изучаете высшую математику, то вполне закономерно, что у вас возникал вопрос - а зачем мне это надо и где пригодится в реальной жизни и работе. Попробуем развеять тут ваши сомнения на простом бытовом примере. Скорее всего вы уже установили у себя дома бойлер или как раз заняты поиском подходящего варианта тут, например, https://comfy.ua/water-heater/brand__atlantic/, изучая характеристики: мощность, объем, скорость нагрева, тип конструкции и так далее. А причем тут математика - спросите вы. А вот это и есть тема сегодняшней публикации. Знание математики понадобится вам, чтобы получить закон охлаждения вашего бойлера и потом оптимизировать расходы электроэнергии на его нагрев по заданной программе. Заинтересовались? Тогда читаем дальше.
Как сократить расходы на нагрев воды
Когда увеличатся ваши расходы на электричество после установки бойлера, вы начнете думать как их оптимизировать. Тут возможны такие варианты:
- нагревать воду только ночью по ночному тарифу;
- экономить горячую воду и реже включать бойлер;
- установить умный дом или хотя бы умную розетку и управлять нагревом;
Третий вариант можно считать наилучшим, так как позволит вам иметь комфортно всегда под рукой горячую воду и не переплачивать за электроэнергию. Однако, кое-что таки надо знать из математики и из физики, что правильно запрограммировать вашу умную розетку на включение бойлера. И тут, если честно, не все так просто, как может показаться сразу.
А теперь немного математики
Попробуем кое-что напомнить нашим читателям из физики:
- Чем больше разница температур тела и среды, тем быстрее тело отдает тепло.
- Чем больше объем воды, тем больше энергии потребуется на ее нагрев.
- Чем меньше будут колебания температуры в бойлере, тем меньше энергии потребуется для поддержания стабильной температуры.
А теперь идет дальше: так как известно, что скорость охлаждения пропорциональна разности температур, то можем записать дифференциальное уравнение, которое определит закон охлаждения тела. В нашем примере, это бойлер в помещении с комнатной температурой 20 градусов по Цельсию. Итак:
\[\frac{dT}{dt}=k(T-20)\]
Здесь \(T(t)\) - температура воды в бойлере в зависимости от времени \(t\).
Если вы изучали высшую математику, то легко решите это дифференциальное уравнение, получите закон охлаждения. Затем эмпирическим путем определите значение коэффициента \(k\) конкретно для вашей модели бойлера. Зная закон охлаждения, паспортные затраты электричества на нагрев воды, с учетом ваших приоритетов по желаемой температуре, можно написать программку, которая будет включать вашу умную розетку в нужные моменты на требуемое время так, чтобы расходы электричества были минимальными. Как-то так. Хотя, если вы учились так себе, то может ваших знаний математики и не хватит, чтобы решить задачу.
