Дві п'ятих від 240 — це 96. Щоб дійти до цього числа, потрібні два прості кроки: поділити 240 на 5 і помножити результат на 2. Проте в національному мультипредметному тесті (НМТ) 2026 року задачу з таким обчисленням не змогли розв'язати 42% учасників.
Про це йдеться в офіційному звіті Українського центру оцінювання якості освіти (УЦОЯО). За умовою задачі, Дарина витратила на сир і фрукти 240 грн, причому сир коштував три п'ятих від суми. Правильну відповідь, 96 грн, обрали 58% учасників. Ще 17,9% вибрали 60 грн, а це лише чверть від 240.
Що показав звіт НМТ-2026
Математика стала найскладнішим предметом тесту. Ось основні цифри зі звіту:
- математику не склали 39 888 учасників (12,1%);
- середній бал становив 131,9, найнижчий серед предметів;
- для порогу треба було виконати п'ять із 22 завдань;
- у задачі про 240 грн правильно відповіли 58% учасників.
Поріг у п'ять завдань виглядає невисоким, тому те, що його не подолав приблизно кожен восьмий, свідчить про глибші прогалини, ніж неуважність у кількох задачах.
Звідки беруться прогалини з дробами
Директорка УЦОЯО пояснила, що причина не лише в складності тесту. За її словами, у частини випускників є прогалини в темах 5–6 класів: дробах, відсотках і текстових задачах. Додається ще й читання, адже спершу умову треба зрозуміти, і лише потім рахувати.
За модельною навчальною програмою МОН, відсотки вводять у 5 класі, а правила знаходження дробу від числа розвиваються в 6 класі, коли учні вже вміють множити й ділити на дріб. Якщо тему пропустили чи засвоїли поверхово, наступні розділи стоять на хиткій основі.
Дріб від числа — це кілька однакових частин цілого, взятих разом. Знаменник показує, на скільки частин розрізали ціле, а чисельник — скільки з них беруть.
Тема лишається актуальною й для наступного вступного циклу: за повідомленнями МОН, математика залишиться частиною НМТ-2027, хоча остаточний формат тесту ще обговорюють (за відкритими джерелами на початок жовтня 2026 року).
Як знайти дріб від числа
Існує три робочі способи, і результат у всіх однаковий. Різниця лише в тому, який із них зручніше тримати в голові під час тесту. Перший, класичний, підходить для будь-яких дробів.
Щоб знайти \(\frac{2}{5}\) від 240, виконайте дії по черзі:
- Уявіть 240 як ціле, яке розрізали на 5 рівних частин.
- Поділіть 240 на знаменник: \(240 : 5 = 48\).
- Помножте результат на чисельник: \(48 \times 2 = 96\).
- Перевірте себе: три п'ятих становлять 144, а 144 і 96 разом дають 240.
Остання дія займає десять секунд, але саме вона відсікає більшість випадкових помилок.
Десятковий дріб і відсотки
Другий спосіб — перетворити дріб на десятковий. Дві п'ятих дорівнюють 0,4, тому \(240 \times 0,4 = 96\). Третій спосіб працює з відсотками: 0,4 — це 40%, а 40% від 240 легко знайти через 10%. Десять відсотків від 240 — це 24, а чотири такі частини дають ті самі 96.
Подібний прийом допомагає й з іншими відсотками. Наприклад, 15% від 240: 10% дорівнюють 24, 5% — 12, разом виходить 36.
Як знайти ціле за частиною
У тестах трапляється й обернена задача, де відомо значення частини, а шукати треба ціле. Якщо дві п'ятих числа дорівнюють 96, то 96 : 2 = 48 — це одна п'ята, а ціле становить \(48 \times 5 = 240\). Порядок дій тут зворотний: спочатку ділять на чисельник, потім множать на знаменник.
Таблиця для швидкої перевірки
Щоб відчути, як різні дроби поводяться з одним і тим самим числом, порівняйте їх на прикладі 240.
| Дріб | Десятковий запис | Відсотки | Від 240 |
|---|---|---|---|
| 1/4 | 0,25 | 25% | 60 |
| 1/5 | 0,2 | 20% | 48 |
| 2/5 | 0,4 | 40% | 96 |
| 3/5 | 0,6 | 60% | 144 |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% | 90 |
Видно, що 60 відповідає чверті, а не двом п'ятим: ці дроби різні, і результати в них теж різні.
Типові помилки в таких задачах
Найчастіше плутають роль чисельника й знаменника. Якщо поділити 240 на 2 і помножити на 5, вийде 600, що більше за все ціле. Дріб, менший за одиницю, не може дати результат більший за саме число, тож така відповідь одразу видає помилку.
Друга пастка — зупинитися на півдорозі. Після ділення на знаменник виходить 48, і це лише одна п'ята, а не дві. Третя пастка — підміна дробу сусіднім. Чому саме 60 обирали майже кожен п'ятий, у звіті не пояснюється, тому підміна знаменника лишається лише однією з можливих причин.
Як швидко відсіяти хибну відповідь 60
Порівняйте дроби через спільний знаменник 20. Дві п'ятих — це 8/20, а чверть — 5/20. Оскільки 8/20 більше за 5/20, дві п'ятих від числа завжди більші за його чверть. Отже, відповідь має бути більшою за 60, і водночас меншою за половину, тобто за 120.
Така оцінка на око займає кілька секунд і залишає лише один варіант із трьох-чотирьох. У тестах із вибором відповіді вона економить і час, і бали.
Дроби й відсотки не потребують складної теорії, достатньо кількох правильно засвоєних кроків і звички перевіряти результат. Саме з цього починається впевненість в алгебрі та геометрії. Напишіть у коментарях, яку задачу на дроби чи відсотки вам найважче розв'язувати.
Схожі публікації
