Здесь вы можете найти дивергенцию. Дивергенция — это дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля. Все что Вам нужно сделать, это указать P(x,y,z), Q(x,y,z),R(x,y,z). Используйте скобки, знаки математических операций (+,-,*,/, ^-возведение в степень), математические функции (например, sin(x), exp(у), ln(z).
Примеры вычислений дивергенции
Простейшее векторное поле
Задача: найти дивергенцию поля
\(\mathbf{F}(x,y,z) = (x, y, z)\)
Команда для калькулятора:
div[{x, y, z}, {x, y, z}]
Результат: \(3\), так как \(\frac{\partial x}{\partial x} + \frac{\partial y}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial z} = 1 + 1 + 1\).
Векторное поле с переменными коэффициентами
Задача: найти дивергенцию поля
\(\mathbf{F}(x,y,z) = (x^2, y^2, z^2)\)
Команда для калькулятора:
div[{x^2, y^2, z^2}, {x, y, z}]
Результат: \(2x + 2y + 2z\).
Векторное поле с тригонометрическими функциями
Задача: вычислить дивергенцию поля
\(\mathbf{F}(x,y,z) = (\sin x, \cos y, z^3)\)
Команда для калькулятора:
div[{Sin[x], Cos[y], z^3}, {x, y, z}]
Результат: \(\cos x - \sin y + 3 z^2\).
Дивергенция поля в двух переменных
Задача: найти дивергенцию поля
\(\mathbf{F}(x,y) = (x^2 y, x y^2)\)
Команда для калькулятора:
div[{x^2 y, x y^2}, {x, y}]
Результат: \(2 x y + 2 x y = 4 x y\).
Интересный факт
Векторное поле с нулевой дивергенцией называется соленоидальным. В гидродинамике это соответствует несжимаемой жидкости, а в электродинамике — магнитным полям.
Онлайн калькулятор
Важно. Вставить в калькулятор код можна нажав на значок копирования в строке с кодом примера или набрав код вручную. Можно воспользоваться справочником примеров команд для калькулятора: примеры для онлайн калькулятора. Потом нажать кнопку "Решить". Если на узком экране смартфона кнопка калькулятора не нажимается, поверните экран горизонтально.
