Это справочник и примеры команд для онлайн калькулятора, которые применяются при типовых математических вычислениях.
Арифметические выражения и преобразования
Вычисление числового выражения
Задача: вычислить значение выражения.
$$ (3 + 5)^2 - 4 \cdot 7 $$
Команда для калькулятора:
(3+5)^2 - 4*7
Упрощение алгебраического выражения
Задача: упростить алгебраическое выражение.
$$ \frac{2x^2 + 4x}{2x} $$
Команда для калькулятора:
Simplify[(2 x^2 + 4 x)/(2 x)]
Уравнения и системы уравнений
Решение линейного уравнения
Задача: найти решение линейного уравнения.
$$ 3x - 7 = 11 $$
Команда для калькулятора:
Solve[3 x - 7 == 11, x]
Решение системы линейных уравнений
Задача: решить систему линейных уравнений.
$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$
Команда для калькулятора:
Solve[{x + y == 5, 2 x - y == 1}, {x, y}]
Производные и исследование функций
Нахождение первой производной
Задача: найти производную функции.
$$ f(x) = x^3 - 5x^2 + 2 $$
Команда для калькулятора:
D[x^3 - 5 x^2 + 2, x]
Нахождение производной второго порядка
Задача: найти вторую производную функции.
$$ f(x) = \sin x $$
Команда для калькулятора:
D[Sin[x], {x, 2}]
Интегралы
Вычисление неопределённого интеграла
Задача: вычислить неопределённый интеграл.
$$ \int x e^x \, dx $$
Команда для калькулятора:
Integrate[x Exp[x], x]
Вычисление определённого интеграла
Задача: вычислить определённый интеграл на заданном отрезке.
$$ \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx $$
Команда для калькулятора:
Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]
Пределы и ряды
Вычисление предела функции
Задача: найти предел функции при стремлении аргумента к заданному значению.
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $$
Команда для калькулятора:
Limit[Sin[x]/x, x -> 0]
Нахождение суммы числового ряда
Задача: найти сумму числового ряда.
$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $$
Команда для калькулятора:
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]
Матрицы и линейная алгебра
Вычисление определителя матрицы
Задача: найти определитель квадратной матрицы.
$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} $$
Команда для калькулятора:
Det[{{1, 2}, {3, 4}}]
Нахождение обратной матрицы
Задача: найти обратную матрицу.
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$
Команда для калькулятора:
Inverse[{{1, 2}, {3, 4}}]
Графики функций
Построение графика функции
Задача: построить график функции на заданном промежутке.
$$ y = \sin x,\quad x \in [-\pi, \pi] $$
Команда для калькулятора:
Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}]
Онлайн калькулятор
Важно. Вставить в калькулятор код можна нажав на значок копирования в строке с кодом примера или набрав код вручную. Можно воспользоваться справочником примеров команд для калькулятора: примеры для онлайн калькулятора. Потом нажать кнопку "Решить". Если на узком экране смартфона кнопка калькулятора не нажимается, поверните экран горизонтально.
