Предыдущая задачка про интеграл от нуля оказалась не по зубам посетителям сайта. Поиграемся теперь с единицей. Может быть тут кому-то удастся высказать свое мудрое суждение. Итак, внизу приведена цепочка преобразований. Но только сразу оговорюсь, не надо писать, что корень из единицы извлекать нельзя. Уважаемые школьники, вам врут в школе. Корень из единицы извлекать можно. И равен этот корень мнимой единице. Ну, студенты это точно знают. Найдите разумное объяснение тому противоречию, которое здесь получилось. Лучшие (не обязательно правильные) умозаключения будут оценены повышением репутации (для зарегистрированных посетителей).
2011-04-19 • Просмотров [ 3183 ]
я думаю, что будет правильней, если
$$\sqrt[]{(1)^{2}}=\sqrt[]{(-1)^{2}}$$
и тогда
$$\sqrt[]{1}=\sqrt[]{1}$$
и i^2 = -1
$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}$$
тогда -
$$\sqrt{1} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} \sqrt{-1}$$
$$\sqrt{1} = \frac{\left(\sqrt{-1} \right)^2}{\sqrt{1}}$$
$$1 = 1$$
соответсвенно для $$\sqrt{1}$$
$$-1 = -1$$
Точно не уверен, но может там модуль от -1:
$$(\sqrt{-1})^{2}=\left|-1 \right|=1$$
если мы сравниваем в первой \(\sqrt{-1} = \sqrt{-1}\) , то во второй строке должно быть либо
\(\sqrt{\frac{1}{-1}} = \sqrt{\frac{1}{-1}}\) либо \(\sqrt{\frac{-1}{1}} = \sqrt{\frac{-1}{1}}\)