Поиграемся с единицей

Предыдущая задачка про интеграл от нуля оказалась не по зубам посетителям сайта. Поиграемся теперь с единицей. Может быть тут кому-то удастся высказать свое мудрое суждение. Итак, внизу приведена цепочка преобразований. Но только сразу оговорюсь, не надо писать, что корень из единицы извлекать нельзя. Уважаемые школьники, вам врут в школе. Корень из единицы извлекать можно. И равен этот корень мнимой единице. Ну, студенты это точно знают. Найдите разумное объяснение тому противоречию, которое здесь получилось. Лучшие (не обязательно правильные) умозаключения будут оценены повышением репутации (для зарегистрированных посетителей).

$$\sqrt{-1}=\sqrt{-1}$$ $$\sqrt{\frac{1}{-1}}=\sqrt{\frac{-1}{1}}$$ $$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}$$ $$\sqrt{1}\sqrt{1}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}$$ $$\left( \sqrt{1}\right)^2=\left( \sqrt{-1}\right)^2$$ $$1=-1$$

Оценка - 2.1 (17)

2011-04-19 • Просмотров [ 3248 ]

Порядок вывода комментариев: Анонимус 2012-06-20 0 №9 вторая строка бред, если есть число корень из -1, это не значит, что есть другие числа с отрицательным аргументом под корнем))) а 1/i неравно i/1, оно равно -i/1 т.к. при экспоненциальном представление числа мы делаем поворот на 180 градусов) fox 2011-07-18 0 №8 sorry, я наврал, начиная с первой строки у Вас потерянны мнимы fox 2011-07-17 0 №7 вы потеряли мнимые в 4-ой строке, соответственно и далее выводы не верны =GR@VЕ= 2011-05-19 0 №6 $$\sqrt[]{1}\: \sqrt[]{1}=\sqrt[]{-1}\: \sqrt[]{-1}$$ я думаю, что будет правильней, если $$\sqrt[]{(1)^{2}}=\sqrt[]{(-1)^{2}}$$ и тогда $$\sqrt[]{1}=\sqrt[]{1}$$ coder_iitu 2011-04-24 0 №5 да (Berestovskiy) прав то что запись во второй строке ошибочно, если обозначить кв. корень -1 как i которая называется мнимой единицей частью комплексного числа тогда запись i/-1 != -1/i то есть не равны и i^2 = -1 BugHunter 2011-04-20 0 №3 $$...$$ $$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}$$ тогда - $$\sqrt{1} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} \sqrt{-1}$$ $$\sqrt{1} = \frac{\left(\sqrt{-1} \right)^2}{\sqrt{1}}$$ $$1 = 1$$ соответсвенно для $$\sqrt{1}$$ $$-1 = -1$$ AnCUBE9 2011-04-19 +2 №2 Свойство кв. корней, что $$(\sqrt{а})^{2}=а$$ действительно только при $$а \geq 0$$. Точно не уверен, но может там модуль от -1: $$(\sqrt{-1})^{2}=\left\|-1 \right\|=1$$ guru 2011-04-22 0 №4 вот последняя строка, если я не ошибаюсь есть определение "модуля". Berestovskiy 2011-04-19 0 №1 Вторая строка, мне кажется не правильная.. если мы сравниваем в первой \(\sqrt{-1} = \sqrt{-1}\) , то во второй строке должно быть либо \(\sqrt{\frac{1}{-1}} = \sqrt{\frac{1}{-1}}\) либо \(\sqrt{\frac{-1}{1}} = \sqrt{\frac{-1}{1}}\)