Предыдущая задачка про интеграл от нуля оказалась не по зубам посетителям сайта. Поиграемся теперь с единицей. Может быть тут кому-то удастся высказать свое мудрое суждение. Итак, внизу приведена цепочка преобразований. Но только сразу оговорюсь, не надо писать, что корень из единицы извлекать нельзя. Уважаемые школьники, вам врут в школе. Корень из единицы извлекать можно. И равен этот корень мнимой единице. Ну, студенты это точно знают. Найдите разумное объяснение тому противоречию, которое здесь получилось. Лучшие (не обязательно правильные) умозаключения будут оценены повышением репутации (для зарегистрированных посетителей).
$$\sqrt{-1}=\sqrt{-1}$$
$$\sqrt{\frac{1}{-1}}=\sqrt{\frac{-1}{1}}$$
$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}$$
$$\sqrt{1}\sqrt{1}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}$$
$$\left( \sqrt{1}\right)^2=\left( \sqrt{-1}\right)^2$$
$$1=-1$$
2011-04-19 • Просмотров [ 3370 ]
я думаю, что будет правильней, если
$$\sqrt[]{(1)^{2}}=\sqrt[]{(-1)^{2}}$$
и тогда
$$\sqrt[]{1}=\sqrt[]{1}$$
и i^2 = -1
$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}$$
тогда -
$$\sqrt{1} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} \sqrt{-1}$$
$$\sqrt{1} = \frac{\left(\sqrt{-1} \right)^2}{\sqrt{1}}$$
$$1 = 1$$
соответсвенно для $$\sqrt{1}$$
$$-1 = -1$$
Точно не уверен, но может там модуль от -1:
$$(\sqrt{-1})^{2}=\left|-1 \right|=1$$
если мы сравниваем в первой \(\sqrt{-1} = \sqrt{-1}\) , то во второй строке должно быть либо
\(\sqrt{\frac{1}{-1}} = \sqrt{\frac{1}{-1}}\) либо \(\sqrt{\frac{-1}{1}} = \sqrt{\frac{-1}{1}}\)