Как проходит обучение нейросети на данных пользователя
Введение
Тематика нейронных сетей на нашем сайте прикладной математики (primat.org) была в тренде еще до того, как случился прорыв в практическом применении и все кому не лень стали проявлять интерес к искусственному интеллекту, терзая известные умные сети своими дурацкими вопросами.
Но, эта статья предназначена в первую очередь тем, кто осознает, что акценты от создания тривиальных сайтов смещаются в сторону функционала, построенного на нейронных сетях и хотят учиться самостоятельно создавать и обучать нейронные сети. Заказы на обучение, интегрирование и создание нейросети все чаще встречаются на биржах фрилансеров и таких заказов будет становиться все больше. А мы говорили, что математику учить надо, так как тут без нее никак.
Классификация нейросетей и математическая основа перцептрона
Нейронные сети можно классифицировать по архитектуре и способу обучения. Среди базовых типов:
- однослойные сети (перцептрон Розенблатта);
- многослойные полносвязные сети (MLP);
- сверточные сети (CNN);
- рекуррентные сети (RNN, LSTM);
- трансформеры и их модификации.
Основой нейросетей является перцептрон, описанный Фрэнком Розенблаттом в 1958 году. Он моделирует бинарный классификатор:
$$ y = f\left(\sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b \right) $$
где \( x_i \) — входной признак, \( w_i \) — вес, \( b \) — смещение, а \( f \) — функция активации, например, ступенчатая или сигмоидальная. При использовании нелинейной активации и нескольких слоев сеть способна аппроксимировать любую непрерывную функцию — это утверждение известно как теорема универсальной аппроксимации.
Типы обучения нейросетей
Обучение с учителем
Дается обучающая выборка \( D = \{(x^{(i)}, y^{(i)})\}_{i=1}^m \), где \( x^{(i)} \) — вход, а \( y^{(i)} \) — правильный выход. Сеть обучается минимизировать функцию потерь \( \mathcal{L}(y, \hat{y}) \):
$$ \theta \leftarrow \theta - \eta \cdot \nabla_\theta \mathcal{L}(y, \hat{y}) $$
где \( \theta \) — вектор параметров сети (веса и смещения), \( \eta \) — скорость обучения.
Обучение без учителя
При отсутствии меток задача сводится к выявлению структур или представлений. Например, автоэнкодер минимизирует реконструктивную ошибку:
$$ \mathcal{L}(x, x') = \| x - x' \|^2 $$
Другие примеры: кластеризация с использованием K-means или Self-Organizing Maps, которые не требуют наличия целевых переменных.
Сравнение эффективности
Алгоритмы обучения с учителем быстро сходятся при наличии достаточного объема размеченных данных. Обучение без учителя требует более изощрённых стратегий оценки качества — например, внутрикластерной дисперсии или реконструктивной ошибки. Комбинированные подходы (semi-supervised learning) используют оба метода и часто дают лучшие результаты на ограниченных датасетах.
Построение и обучение нейросети на пользовательских данных
Определение задачи и архитектуры сети
Для обучения на данных пользователя требуется выбрать:
- размер входного вектора \( x \in \mathbb{R}^n \);
- количество слоев \( L \) и нейронов в каждом \( h_1, h_2, ..., h_L \);
- функции активации \( \sigma^{(l)} \);
- функцию потерь \( \mathcal{L} \);
- алгоритм оптимизации: SGD, Adam, RMSProp и т.д.
Прямой проход
На каждом слое \( l \) вычисляется:
$$ z^{(l)} = W^{(l)} a^{(l-1)} + b^{(l)} \\ a^{(l)} = \sigma^{(l)}(z^{(l)}) $$
где \( a^{(0)} = x \), \( W^{(l)} \) — матрица весов, \( b^{(l)} \) — вектор смещений.
Функции потерь и регуляризация
Примеры функций потерь:
- Для регрессии: \( \mathcal{L}(y, \hat{y}) = \| y - \hat{y} \|^2 \)
- Для классификации: \( \mathcal{L}(y, \hat{y}) = -\sum y_i \log(\hat{y}_i) \)
Добавление L2-регуляризации:
$$ \mathcal{L}_{\text{total}} = \mathcal{L} + \lambda \sum_{l} \| W^{(l)} \|_F^2 $$
где \( \lambda \) — коэффициент регуляризации.
Обратное распространение ошибки
Градиенты ошибок считаются рекурсивно:
$$ \delta^{(L)} = \nabla_{a^{(L)}} \mathcal{L} \odot \sigma'^{(L)}(z^{(L)}) \\ \delta^{(l)} = \left( W^{(l+1)T} \delta^{(l+1)} \right) \odot \sigma'^{(l)}(z^{(l)}) $$
Обновление параметров:
$$ W^{(l)} \leftarrow W^{(l)} - \eta \cdot \delta^{(l)} a^{(l-1)T} \\ b^{(l)} \leftarrow b^{(l)} - \eta \cdot \delta^{(l)} $$
Предобработка пользовательских данных
Для обеспечения сходимости обучения применяется стандартизация признаков:
$$ x_i \leftarrow \frac{x_i - \mu_i}{\sigma_i} $$
где \( \mu_i \) и \( \sigma_i \) — среднее и стандартное отклонение по признаку \( i \).
Дополнительные методы и конфиденциальность
Dropout
Для снижения переобучения применяют dropout: случайное зануление активаций на этапе обучения. Формально:
$$ a^{(l)} \leftarrow a^{(l)} \odot \text{Bernoulli}(p) $$
Федеративное обучение
При использовании пользовательских данных можно обучать сеть локально. Пусть \( K \) устройств вычисляют локальные обновления \( \Delta \theta_k \), тогда глобальная модель обновляется как:
$$ \theta \leftarrow \theta - \eta \cdot \frac{1}{K} \sum_{k=1}^{K} \Delta \theta_k $$
«Обратное распространение ошибки — сердце глубокого обучения. Без него мы бы до сих пор строили линейные классификаторы» — Геоффри Хинтон.
Что важно учитывать на практике
Обучение нейросети на пользовательских данных требует строгого соблюдения математических принципов. Необходимо корректно задать архитектуру, провести нормализацию данных, выбрать подходящий оптимизатор и регулярно контролировать обобщающую способность модели. Использование математических инструментов, таких как градиентный анализ, спектральная норма весов, кривизна поверхности потерь — обязательный атрибут инженера, проектирующего современную нейросеть.
Живой онлайн пример обучения перцептрона
загружается ....
Короткая инструкция. В квадрате выше рисуйте ваш обьект - например, число один. Дальше вы получите сообщение, что это объект "1" или "2" для выбора. Укажите номер объекта - первый. Затем рисуйте отличный от первого объект - объект второго типа, например, число 2. Укажите что это объект два. Вы обучаете сейчас нейронную сеть. Продолжайте, сделайте две-три итерации. Если система начинает правильно распознавать - отлично, не нажимайте ничего. Если не правильно - укажите вручную тип объекта (учите). Если объект радикально отличны, то система обучится быстро, если похожи, то ее надо тренировать. Так работает обучение на ваших данных. Пишите в комментарии какие объекты вы рисовали и как быстро обучили систему.
Похожие публикации
