Тематика нейронных сетей на нашем сайте прикладной математики (primat.org) была в тренде еще до того, как случился прорыв в практическом применении и все кому не лень стали проявлять интерес к искусственному интеллекту, терзая известные умные сети своими дурацкими вопросами.
Но, эта статья предназначена в первую очередь тем, кто осознает, что акценты от создания тривиальных сайтов смещаются в сторону функционала, построенного на нейронных сетях и хотят учиться самостоятельно создавать и обучать нейронные сети. Заказы на обучение, интегрирование и создание нейросети все чаще встречаются на биржах фрилансеров и таких заказов будет становиться все больше. А мы говорили, что математику учить надо, так как тут без нее никак. Итак, читаем дальше, чтобы узнать как обучить нейросеть на своих данных.
Классификация нейросетей и математическая основа перцептрона
Нейронные сети можно классифицировать по архитектуре и способу обучения. Среди базовых типов:
- однослойные сети (перцептрон Розенблатта);
- многослойные полносвязные сети (MLP);
- сверточные сети (CNN);
- рекуррентные сети (RNN, LSTM);
- трансформеры и их модификации.
Основой нейросетей является перцептрон, описанный Фрэнком Розенблаттом в 1958 году. Он моделирует бинарный классификатор:
$$ y = f\left(\sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b \right) $$
где \( x_i \) — входной признак, \( w_i \) — вес, \( b \) — смещение, а \( f \) — функция активации, например, ступенчатая или сигмоидальная. При использовании нелинейной активации и нескольких слоев сеть способна аппроксимировать любую непрерывную функцию — это утверждение известно как теорема универсальной аппроксимации.
Типы обучения нейросетей
Обучение с учителем
Дается обучающая выборка \( D = \{(x^{(i)}, y^{(i)})\}_{i=1}^m \), где \( x^{(i)} \) — вход, а \( y^{(i)} \) — правильный выход. Сеть обучается минимизировать функцию потерь \( \mathcal{L}(y, \hat{y}) \):
$$ \theta \leftarrow \theta - \eta \cdot \nabla_\theta \mathcal{L}(y, \hat{y}) $$
где \( \theta \) — вектор параметров сети (веса и смещения), \( \eta \) — скорость обучения.
Обучение без учителя
При отсутствии меток задача сводится к выявлению структур или представлений. Например, автоэнкодер минимизирует реконструктивную ошибку:
$$ \mathcal{L}(x, x') = \| x - x' \|^2 $$
Другие примеры: кластеризация с использованием K-means или Self-Organizing Maps, которые не требуют наличия целевых переменных.
Сравнение эффективности
Алгоритмы обучения с учителем быстро сходятся при наличии достаточного объема размеченных данных. Обучение без учителя требует более изощрённых стратегий оценки качества — например, внутрикластерной дисперсии или реконструктивной ошибки. Комбинированные подходы (semi-supervised learning) используют оба метода и часто дают лучшие результаты на ограниченных датасетах. Безусловно, также следует понимать, что обучение нейросети на своих данных также зависит и от типа этих самых данных.
Как построить и обучить нейросеть на своих данных
Определение задачи и архитектуры сети
Разберем пошагово как обучить нейросеть на своих данных. Для обучения на данных пользователя требуется выбрать:
- размер входного вектора \( x \in \mathbb{R}^n \);
- количество слоев \( L \) и нейронов в каждом \( h_1, h_2, ..., h_L \);
- функции активации \( \sigma^{(l)} \);
- функцию потерь \( \mathcal{L} \);
- алгоритм оптимизации: SGD, Adam, RMSProp и т.д.
Прямой проход
На каждом слое \( l \) вычисляется:
$$ z^{(l)} = W^{(l)} a^{(l-1)} + b^{(l)} \\ a^{(l)} = \sigma^{(l)}(z^{(l)}) $$
где \( a^{(0)} = x \), \( W^{(l)} \) — матрица весов, \( b^{(l)} \) — вектор смещений.
Функции потерь и регуляризация
Примеры функций потерь:
- Для регрессии: \( \mathcal{L}(y, \hat{y}) = \| y - \hat{y} \|^2 \)
- Для классификации: \( \mathcal{L}(y, \hat{y}) = -\sum y_i \log(\hat{y}_i) \)
Добавление L2-регуляризации:
$$ \mathcal{L}_{\text{total}} = \mathcal{L} + \lambda \sum_{l} \| W^{(l)} \|_F^2 $$
где \( \lambda \) — коэффициент регуляризации.
Обратное распространение ошибки
Градиенты ошибок считаются рекурсивно:
$$ \delta^{(L)} = \nabla_{a^{(L)}} \mathcal{L} \odot \sigma'^{(L)}(z^{(L)}) \\ \delta^{(l)} = \left( W^{(l+1)T} \delta^{(l+1)} \right) \odot \sigma'^{(l)}(z^{(l)}) $$
Обновление параметров:
$$ W^{(l)} \leftarrow W^{(l)} - \eta \cdot \delta^{(l)} a^{(l-1)T} \\ b^{(l)} \leftarrow b^{(l)} - \eta \cdot \delta^{(l)} $$
Предобработка пользовательских данных
Для обеспечения сходимости обучения применяется стандартизация признаков:
$$ x_i \leftarrow \frac{x_i - \mu_i}{\sigma_i} $$
где \( \mu_i \) и \( \sigma_i \) — среднее и стандартное отклонение по признаку \( i \).
Дополнительные методы и конфиденциальность
Dropout
Для снижения переобучения применяют dropout: случайное зануление активаций на этапе обучения. Формально:
$$ a^{(l)} \leftarrow a^{(l)} \odot \text{Bernoulli}(p) $$
Федеративное обучение
При использовании пользовательских данных можно обучать сеть локально. Пусть \( K \) устройств вычисляют локальные обновления \( \Delta \theta_k \), тогда глобальная модель обновляется как:
$$ \theta \leftarrow \theta - \eta \cdot \frac{1}{K} \sum_{k=1}^{K} \Delta \theta_k $$
«Обратное распространение ошибки — сердце глубокого обучения. Без него мы бы до сих пор строили линейные классификаторы» — Геоффри Хинтон.
Что важно учитывать на практике
Обучение нейросети на пользовательских данных требует строгого соблюдения математических принципов. Разработчик должен понимать как обучить нейросеть на своих данных на всех этапах. Необходимо корректно задать архитектуру, провести нормализацию данных, выбрать подходящий оптимизатор и регулярно контролировать обобщающую способность модели. Использование математических инструментов, таких как градиентный анализ, спектральная норма весов, кривизна поверхности потерь — обязательный атрибут инженера, проектирующего современную нейросеть. Также, нейросеть обученная на своих данных не статична, если исходные данные могут меняться и потому может потребоваться дообучение. И тут разработчику придется искать алгоритм как дообучить нейросеть на своих данных, чтобы не переобучать систему с нуля.
Живой онлайн пример обучения перцептрона
загружается ....
Короткая инструкция. В квадрате выше рисуйте ваш обьект - например, число один. Дальше вы получите сообщение, что это объект "1" или "2" для выбора. Укажите номер объекта - первый. Затем рисуйте отличный от первого объект - объект второго типа, например, число 2. Укажите что это объект два. Вы обучаете сейчас нейронную сеть. Продолжайте, сделайте две-три итерации. Если система начинает правильно распознавать - отлично, не нажимайте ничего. Если не правильно - укажите вручную тип объекта (учите). Если объект радикально отличны, то система обучится быстро, если похожи, то ее надо тренировать. Так работает обучение на ваших данных. Пишите в комментарии какие объекты вы рисовали и как быстро обучили систему.
Похожие публикации
