Для построения кривой второго порядка на плоскости, введите уравнение кривой (смотри примеры ниже). Обязательно две переменные и знак равенства. Можно использовать как справочник, можно использовать для определения типа кривой, если кривая задана не каноническим уравнением (вводите уравнение и видите, что получился, например, эллипс или парабола).
Общее уравнение кривой второго порядка
Кривые второго порядка на плоскости задаются уравнением:
$$ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 $$,
где коэффициенты \(A, B, C, D, E, F\) — действительные числа, а хотя бы один из коэффициентов \(A, B, C\) отличен от нуля. В зависимости от их соотношений получается эллипс, парабола или гипербола.
Построение окружности
Задача: построить окружность по каноническому уравнению
Дана окружность: \( x^2 + y^2 = 9 \)
Команда для калькулятора:
Plot[x^2 + y^2 == 9, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}]
Команда строит окружность радиуса 3 с центром в начале координат.
Построение эллипса
Задача: построить эллипс с полуосями разной длины
Рассмотрим эллипс: \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1 \)
Команда для калькулятора:
Plot[x^2/4 + y^2/9 == 1, {x, -3, 3}, {y, -4, 4}]
Такой запрос позволяет сразу получить графическое представление эллипса без параметризации.
Построение параболы
Задача: построить параболу, открытую вправо
Дана парабола: \( y^2 = 4x \)
Команда для калькулятора:
Plot[y^2 == 4 x, {x, -1, 5}, {y, -4, 4}]
Парабола имеет вершину в начале координат и фокус на оси \(Ox\).
Построение гиперболы
Задача: построить гиперболу с заданными полуосями
Рассмотрим гиперболу: \( \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{1} = 1 \)
Команда для калькулятора:
Plot[x^2/4 - y^2 == 1, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
На графике отчётливо видны две ветви гиперболы и их асимптотическое поведение.
Кривая второго порядка со смешанным членом
Задача: построить кривую с членом \(xy\)
Дано уравнение: \( x^2 + xy + y^2 = 1 \)
Команда для калькулятора:
Plot[x^2 + x y + y^2 == 1, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
Такой пример демонстрирует эллипс, оси которого повёрнуты относительно координатных осей.
Построение вырожденного случая
Задача: построить вырожденную кривую второго порядка
Рассмотрим уравнение: \( x^2 - y^2 = 0 \)
Команда для калькулятора:
Plot[x^2 - y^2 == 0, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}]
В результате получается пара пересекающихся прямых, что является вырожденным случаем кривой второго порядка.
Онлайн калькулятор
Важно. Вставить в калькулятор код можна нажав на значок копирования в строке с кодом примера или набрав код вручную. Можно воспользоваться справочником примеров команд для калькулятора: примеры для онлайн калькулятора. Потом нажать кнопку "Решить". Если на узком экране смартфона кнопка калькулятора не нажимается, поверните экран горизонтально.
