Вы мечтали о таком, чтобы можно было проверить методом математичсекой индукции справедливость того или иного утверждения в реальном времени онлайн? Теперь такая возможность есть. Вам это пригодится, если Вы знаете что такое матиндукция. Но все же напомним для студентов:
Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
А теперь на примерах покажем, как можно проверять справедливость тождеств методом матиндукции. Начнем с классики. Докажем справедливость следующего соотношения для любого значения \(n\):
\[\sum_{j=1}^n j=\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\]
Это известная формула суммы \(n\)-первых натуральных слагаемых, получанная юным Гауссом. Для того, чтобы воспользоваться нашим онлайн калькулятором, требуется ввести вот такую команду:
prove by induction sum of j from 1 to n=n(n+1)/2 for n>1А теперь попробуем пример посложнее. Проверим будет ли выражение \(8^n-3^n\) делиться на 12 для всех значений \(n>0\). Для этого введем следующую команду:
use induction to show that 8^n-3^n is divisible by 12 for n>0Результат решения отрицательный - выражение не делится на 12 для всех значений \(n\). Если Вы хоть чуть-чуть знаете английский, то проблем с составлением команд не должно возникать. А если вы не знаете английского, то просто подставляйте свои формулы в наши команды.
Онлайн калькулятор
Важно. Вставить в калькулятор код можна нажав на значок копирования в строке с кодом примера или набрав код вручную. Можно воспользоваться справочником примеров команд для калькулятора: примеры для онлайн калькулятора. Потом нажать кнопку "Решить". Если на узком экране смартфона кнопка калькулятора не нажимается, поверните экран горизонтально.
Похожие публикации
2016-08-01 • Просмотров [ 85513 ]
5+5^2+...+5^n=5(5^n-1)/4
Помогите пожалуйста, благодарна за ответ!!
Докажите, что 1/2 + 2/3 + ... + (n-1)/n! = 1-(1/n!) при всех натуральных n. Здесь n! = 1 * 2 * 3 ... * (n-1)*n - произведение первых n последовательных натуральных чисел.
4^(2n−1)+1 делится на 5 при любом n.
42n−1+1 делится на 5 при любом n.