Решается задача Коши для дифференциального уравнения первого и второго порядка. Введите дифференциальное уравнение первого порядка и одно начальное условие или диф.уравнение второго порядка и два начальных условия. Вы получите частное решение дифуравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Простейшее дифференциальное уравнение первого порядка
Задача: решить уравнение с начальными условиями
\[ y' + 2y = 4, \quad y(0) = 1 \]
Команда для WolframAlpha:
DSolve[{y'[x] + 2 y[x] == 4, y[0] == 1}, y[x], x]
Другой вариант команды - упрощенный:
y' + 2y = 4, y(0) = 1
Результат: явная функция \(y(x)\), удовлетворяющая как уравнению, так и начальному условию.
Дифференциальное уравнение второго порядка
Задача: решить линейное уравнение второго порядка с начальными условиями
\[ y'' - 3y' + 2y = 0, \quad y(0) = 1, \quad y'(0) = 0 \]
Команда для калькулятора:
DSolve[{y''[x] - 3 y'[x] + 2 y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
Другой вариант команды:
y'' - 3y' + 2y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0
Результат: решение вида \(y(x) = c_1 e^x + c_2 e^{2x}\), где константы \(c_1, c_2\) найдены из начальных условий.
Дифференциальное уравнение с синусом
Задача: решить уравнение с внешней функцией
\[ y' + y = \sin x, \quad y(0) = 0 \]
Команда для калькулятора:
DSolve[{y'[x] + y[x] == Sin[x], y[0] == 0}, y[x], x]
Онлайн калькулятор
Важно. Вставить в калькулятор код можна нажав на значок копирования в строке с кодом примера или набрав код вручную. Можно воспользоваться справочником примеров команд для калькулятора: примеры для онлайн калькулятора. Потом нажать кнопку "Решить". Если на узком экране смартфона кнопка калькулятора не нажимается, поверните экран горизонтально.
Найти решение дифференциального уравнения при начальном условии