Минором k-го порядка матрицы A называется определитель матрицы, образованный элементами на пересечении k столбцов и k строк. Введите исходную матрицу, нажмите ОК, в поле Result появиться матрица элементами которой являются миноры соответствующих элементов исходной матрицы.
Вычисление миноров матрицы 3×3: примеры и команды
Минор матрицы — это определитель квадратной подматрицы, полученной удалением строки и столбца из исходной матрицы. Миноры широко используются при вычислении определителя, обратной матрицы и в задачах линейной алгебры.
Определение миноров
Для матрицы \[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \] минор \( M_{ij} \) — это определитель 2×2 матрицы, которая получается после удаления i-й строки и j-го столбца.
Примеры вычислений миноров
Пример 1: вычисление миноров для заданной матрицы
Задача: найти минор \( M_{11} \) для матрицы
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{pmatrix} \]
Команда для калькулятора:
Det[{{4, 5}, {0, 6}}]
Объяснение: удаляем первую строку и первый столбец, остаётся подматрица \(\begin{pmatrix}4 & 5 \\ 0 & 6\end{pmatrix}\), определитель которой равен \(4*6 - 0*5 = 24\).
Пример 2: минор \( M_{12} \)
Задача: вычислить минор \( M_{12} \) для той же матрицы.
Команда для калькулятора:
Det[{{0, 5}, {1, 6}}]
Удаляем первую строку и второй столбец. Результат: \(0*6 - 1*5 = -5\).
Пример 3: минор \( M_{23} \)
Задача: найти минор, удалив вторую строку и третий столбец.
Команда для калькулятора:
Det[{{1, 2}, {1, 0}}]
Результат: \(1*0 - 1*2 = -2\).
Полезное замечание
Для вычисления алгебраического дополнения \(A_{ij}\) нужно учитывать знак \((-1)^{i+j}\) и минор \(M_{ij}\): \(A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}\).
Онлайн калькулятор
Важно. Вставить в калькулятор код можна нажав на значок копирования в строке с кодом примера или набрав код вручную. Можно воспользоваться справочником примеров команд для калькулятора: примеры для онлайн калькулятора. Потом нажать кнопку "Решить". Если на узком экране смартфона кнопка калькулятора не нажимается, поверните экран горизонтально.
а лучше сам написал бы)