Студенты, изучающие комбинаторику точно знают что такое факториал. А вот про субфакторил мало кто слышал. Иногда даже преподаватели теории вероятностей о нем не знают. А вообще говоря штука полезная - позволяет решать, например, такие задачки как следующая.
Найти число способов которыми можно положить \(n\) писем в \(n\) конвертов (по одному в каждый), чтобы ни одно не попало в соответствующий конверт
Ну вы догадались - это и будет число, которое называют субфакториалом. Записывается это число так \(!n\) - восклицательный знак впереди, а не после числа как для факториала. Это и есть субфакториал. Вычисляется субфакториал по формуле:
!5 = 44
!6 = 265
!7 = 1 854
!8 = 14 833
!9 = 133 496
!10 = 1 334 961
!11 = 14 684 570
!12 = 176 214 841
!13 = 2 290 792 932
!14 = 32 071 101 049
!15 = 481 066 515 734
Попробуйте сами вставить \(!15\) в решатель ниже и вы увидите много интересных формул:
Похожие публикации
2015-10-31 • Просмотров [ 77399 ]