Прямоугольный параллелепипед — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником. Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине взаимно перпендикулярны.
Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
$$ V = abc, $$
где \(a\), \(b\) и \(c\) — измерения.
Квадрат длины диагонали \(d\) прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
$$ d^2 = a^2+b^2+c^2, $$
соответственно, длина диагонали равна:
$$ d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}. $$
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$ S = 2(ab+ac+bc). $$
Задача 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 3, 4 и 12. Найдите объем, площадь и длину диагонали.
Решение задачи:
Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.
Задача 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 5. Объем этого параллелепипеда равен 60. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Решение задачи:
