Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Введем обозначения: \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали; \(a\) и \(b\) — смежные стороны; \(\alpha\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\); \(h\) — высота; \(\varphi\) — угол между диагоналями.
Площадь любого четырёхугольника может быть найдена по формуле:
$$ S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\varphi}. $$
У квадрата:
$$ a=b,\,\,\,\,\, \alpha=\frac{\pi}{2},\,\,\,\,\, d_1=d_2=a\sqrt{2},\,\,\,\,\,S=\frac{1}{2}d^2. $$
У прямоугольника:
$$ \alpha=\frac{\pi}{2},\,\,\,\,\,S=ab. $$
У ромба:
$$ a=b,\,\,\,\,\,\varphi=\frac{\pi}{2},\,\,\,\,\,S=\frac{1}{2}d_1d_2,\,\,\,\,\,S=a^2\sin{\alpha}. $$
У параллелограмма:
$$ d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2),\,\,\,\,\,S=ah,\,\,\,\,\,S=ab\sin{\alpha}. $$
У трапеции (\(a\), \(b\) — основы, \(h\) — высота, \(l\) — средняя линия):
$$ S=\frac{a+b}{2}h,\,\,\,\,\,S=lh,\,\,\,\,\,S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\varphi},\,\,\,\,\,l=\frac{a+b}{2}. $$
Задача 1. Найти площадь квадрата, если его диагональ равна 4.
Решение задачи:
Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.
Задача 2. Найти площадь прямоугольника, если его стороны равны 3 и 4.
Решение задачи:
Задача 3. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 6.
Решение задачи:
Задача 4. Найти площадь параллелограмма, если длина его стороны равна 8, а высота, проведенная к этой стороне равна 5.
Решение задачи:
Задача 5. Найти площадь трапеции, если ее основы равны 5 и 6, а высота 8.
Решение задачи:
