Призма — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы, а оставшиеся два многоугольника называются её основаниями.
Объём призмы равен произведению её высоты \(H\) на площадь основания \(S\):
$$ V = S_{осн}H. $$
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности \(S_{бок}\) и удвоенной площади основания \(S\):
$$ S = S_{бок} + 2S_{осн}. $$
Площадь боковой поверхности произвольной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения \(P\) на длину бокового ребра \(l\):
$$ S_{бок} = P \cdot l. $$
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания призмы \(P\) на высоту призмы \(H\):
$$ S_{бок} = PH. $$
Задача 1. Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а высота равна 8.
Решение задачи:
Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.
Задача 2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение задачи:
