Для нахождения площади треугольника используют несколько формул. Первый способ. Чтобы найти площадь треугольника, нужно сторону умножить на высоту, проведенную к этой стороне, и полученное произведение поделить на два. То есть если сторона треугольника равна \(a\), а длина высоты, проведенной к этой стороне - \(h\), то имеет место формула:
$$ S = \frac{1}{2}ah $$
Задача. Найти площадь треугольника, если его основание равно 5 см, а высота, проведенная к основанию 6 см.
Решение задачи:
Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.
Второй способ. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. То есть если известны длины двух сторон треугольника, которые равны \(a\) и \(b\), а также угол \(\alpha\) между этими сторонами, то искомая площадь:
$$ S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\alpha) $$
Задача. Найти площадь треугольника, если известны длины двух его сторон 4 см и 5 см соответственно, а угол между этими сторонами равен 30°.
Решение задачи:
Третий способ. Если известны длины всех трех сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\), для нахождения площади нужно воспользоваться формулой Герона:
$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, $$
где \(p\) - полупериметр, \(p = \frac{a+b+c}{2}\).
Задача. Чему равна площадь треугольника, если его стороны равны 3 см, 4 см и 5 см соответственно?
Решение задачи:
Четвертый способ. Для нахождения площади треугольника, нужно радиус \(r\) вписанной в этот треугольник окружности умножить на полупериметр \(p\) треугольника:
$$ S = pr $$
Задача. Найти площадь треугольника, если его периметр равен 14 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см.
Решение задачи:
Пятый способ. Чтобы найти площадь треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), необходимо произведение этих сторон поделить на четыре радиуса \(R\), описанной около треугольника окружности:
$$ S = \frac{abc}{4R} $$
Задача. Известно, что стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 8 см, а радиус описанной около треугольника окружности равен 4 см. Найти площадь треугольника.
Решение задачи:
