Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства (доказательство).
Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
Матрицы. Свойства. Умножение матриц. Обратная матрица.
Решение линейных систем линейных уравнений матричным способом.
Векторы. Линейные операции над векторами. Свойства . Проекции. Свойства.
Координаты векторов. Операции над векторами, заданными своими координатами.
Длина вектора. Правая и левая тройка векторов.
Скалярное произведение векторов. Свойства.
Вывод формулы скалярного произведения векторов, заданных координатами.
Векторное произведение векторов. Свойства.
Вывод формулы векторного произведения векторов, заданных координатами.
Смешанное произведение векторов. Свойства.
Вывод формулы смешанного произведения векторов заданных координатами.
Геометрический смысл смешанного произведения.
Условия коллинеарности и компланарности векторов.
Деление отрезка в данном отношении. Направляющие косинусы вектора.
Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении.
Точка пересечения прямых. Угол между двумя прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
Вывод уравнения с использованием уравнения с угловым коэффициентом.
Расстояние от точки до прямой.
Общее уравнение плоскости и его частные случаи.
Угол между плоскостями. Точка пересечения трех плоскостей. 
Расстояние от точки до плоскости.
Основные задачи на составление уравнений плоскости. Общее уравнение прямой в пространстве.
Переход от общего уравнения прямой в пространстве к каноническому.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Точка пересечения прямой и плоскости. Пучок плоскостей.
Основные кривые второго порядка.
Поверхности второго порядка. Метод сечений.
Основные элементарные функции. Полярные координаты.
Переход от декартовой системы координат к полярной и обратно.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
Теорема о достаточном признаке существования предела числовой последовательности.
Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства.
Основные теоремы о пределах. Способы раскрытия неопределенностей.
Первый и второй замечательные пределы. Геометрическая интерпретация.
Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
Односторонние пределы. Непрерывность функций. Типы разрывов.
Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.
Таблица производных. Основные правила нахождения производных.
Теорема о производной сложной функции.
Уравнение касательной и нормали к кривой. Логарифмическое дифференцирование.
Дифференцирование неявной функции. Дифференцирование параметрической функции.
Производные высших порядков (явно заданной функции, неявной, параметрической)
Дифференциал. Применение дифференциала для приближенных вычислений.
Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.
Общая схема исследования и построения графика функции.
Функция двух переменных и область ее определения. Частные производные.
Полный дифференциал функции двух переменных.
Дифференцирование сложных функций двух переменных.
Инвариантность формы полного дифференциала для функции двух переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференциал второго порядка.
Градиент. Производная по направлению.
Экстремум функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в заданной области.

2008-08-07 • Просмотров [ 1909 ]