Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.
Теорема существования и единственности решения.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах.
Простейшие дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решение неоднородного дифференциального уравнения методом Лагранжа.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
Приложения линейных дифференциальных уравнений к изучению механических колебаний.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия.
Понятие о системах дифференциальных уравнений.
Числовые ряды. Основные понятия и свойства. Геометрическая прогрессия.
Необходимый признак сходимости числовых рядов.
Сравнение рядов. 
Достаточные признаки сходимости рядов: признак Даламбера, интегральный признак Коши, радикальный признак Коши.
Знакочередующиеся.
Признак Лейбница.
Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
Абсолютная и условная сходимость.
Остаток ряда и его оценка.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. 
Разложение функции в ряд Тейлора.
Приложения рядов к приближенным.вычислениям.
Приближенное вычисление интегралов, представление решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда Ряды Фурье. 
Разложение в ряд Фурье.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 
Ряд Фурье для периодических функций

2008-08-07 • Просмотров [ 1316 ]