Питання для підготовки до іспиту (заліку)
3-й курс, 5-й семестр, денне відділення (скорочений курс)
3-й курс, 5-й семестр, денне відділення (скорочений курс)
Елементи лінійної алгебри.
Матриці. Лінійні операції над матрицями. Добуток матриць. Обернена матриця. Визначники 2-го і 3-го порядків та їх властивості. Мінори та алгебраїчні доповнення. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь за формулами Крамера, матричним методом і методом Гауса. Ранг матриці. Визначення рангу матриці. Теорема Кронекера-Капеллі.
Елементи векторної алгебри.
Скалярні та векторні величини. Лінійні операції над векторами. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і його властивості. Векторний добуток векторів і його властивості. Мішаний добуток 3-х векторів та його властивості.
Аналітична геометрія на площині.
Різні види рівняння прямої на площині. Кут між двома прямими. Умови їх паралельності та перпендикулярності. Криві другого порядку: еліпс, коло, гіпербола, парабола.
Аналітична геометрія в просторі.
Площина в просторі. Різні види рівнянь площини. Кут між двома площинами. Умови їх паралельності та перпендикулярності. Пряма в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Пряма і площина в просторі. Кут між прямою і площиною. Відстань від точки до площини.
Вступ до математичного аналізу.
Функція. Способи визначення функції. Основні елементарні функції. Границя функції в точці та на нескінченності. Перша та друга визначні границі.
Диференційне числення функцій однієї змінної.
Похідна функції, її геометричне та механічне тлумачення. Основні правила диференціювання. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Диференціал функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Інтервали зростання і спадання функції. Асимптоти. Інтервали опуклості графіка функції. Екстремум функції. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Дослідження функцій за допомогою похідних.
Невизначений інтеграл.
Поняття первісної та невизначеного інтеграла. Таблиця основних формул інтегрування. Властивості невизначеного інтеграла. Методи інтегрування. Безпосереднє інтегрування. Заміна змінних. Інтегрування частинами та інші методи інтегрування.
Визначений інтеграл.
Визначений інтеграл як границя інтегральних сум. Основні властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбниця. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Невласні інтеграли з нескінченими межами інтегрування. Невласні інтеграли від необмежених функцій. Теореми збіжності невласних інтегралів.
Матриці. Лінійні операції над матрицями. Добуток матриць. Обернена матриця. Визначники 2-го і 3-го порядків та їх властивості. Мінори та алгебраїчні доповнення. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь за формулами Крамера, матричним методом і методом Гауса. Ранг матриці. Визначення рангу матриці. Теорема Кронекера-Капеллі.
Елементи векторної алгебри.
Скалярні та векторні величини. Лінійні операції над векторами. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів і його властивості. Векторний добуток векторів і його властивості. Мішаний добуток 3-х векторів та його властивості.
Аналітична геометрія на площині.
Різні види рівняння прямої на площині. Кут між двома прямими. Умови їх паралельності та перпендикулярності. Криві другого порядку: еліпс, коло, гіпербола, парабола.
Аналітична геометрія в просторі.
Площина в просторі. Різні види рівнянь площини. Кут між двома площинами. Умови їх паралельності та перпендикулярності. Пряма в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Пряма і площина в просторі. Кут між прямою і площиною. Відстань від точки до площини.
Вступ до математичного аналізу.
Функція. Способи визначення функції. Основні елементарні функції. Границя функції в точці та на нескінченності. Перша та друга визначні границі.
Диференційне числення функцій однієї змінної.
Похідна функції, її геометричне та механічне тлумачення. Основні правила диференціювання. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Диференціал функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Інтервали зростання і спадання функції. Асимптоти. Інтервали опуклості графіка функції. Екстремум функції. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Дослідження функцій за допомогою похідних.
Невизначений інтеграл.
Поняття первісної та невизначеного інтеграла. Таблиця основних формул інтегрування. Властивості невизначеного інтеграла. Методи інтегрування. Безпосереднє інтегрування. Заміна змінних. Інтегрування частинами та інші методи інтегрування.
Визначений інтеграл.
Визначений інтеграл як границя інтегральних сум. Основні властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбниця. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Невласні інтеграли з нескінченими межами інтегрування. Невласні інтеграли від необмежених функцій. Теореми збіжності невласних інтегралів.
2008-08-07 • Просмотров [ 1357 ]
