Побудова математичної моделі температурного розподілу, що виникає в трубопроводі під дією подібного джерела, приводить до розгляду наступної початково- крайової задачі.

Після переходу до безрозмірних координат і позначень

Задача прийме вид:

Розв’язок цієї задачі будемо шукати у виді:

Застосуємо для розв’язання цих задач метод інтегральних перетворень. Ядра перетворення Фур'є для задачі в силу вимоги періодичності розв’язку будуть мати вид:

У такий спосіб удалося звести задачу до системи більш низького порядку. Застосуємо перетворення Ганкеля

Повернення до оригіналу здійснюється за формулами:

Застосувавши зазначене перетворення до задачі , одержимо систему задач Коші:

---