Задача . Доказать, что функция /(f(x)/) непрерывна в точке \({x_0}\) (найти \(\delta (\varepsilon )\) ). $$f(x) = 2{x^2} - 4,{x_0} = 3.$$

\(\left| {f(x) - f({x_0}} \right| < \varepsilon \) при \(\left| {x - {x_0}} \right| < \delta (\varepsilon )\) , $$\left| {2{x^2} - 4 - (2 \cdot 9 - 4)} \right| = \left| {2{x^2} - 18} \right| = 2\left| {{x^2} - 9} \right| < \varepsilon $$ $$\left| {{x^2} - 9} \right| < \varepsilon /2,$$ $$\left| {(x - 3)(x + 3)} \right| < \varepsilon /2 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| < \varepsilon /2 \Rightarrow \left| {f(x) - f({x_0})} \right| < \varepsilon $$ выполняется при \(\left| {x - {x_0}} \right| < \delta (\varepsilon ) = \varepsilon /2.\)

---

Настроить отображение математических формул

---