Задача

Дано общее уравнение прямой \(12x-5y-65=0\).

Написать:

1) уравнение с угловым коэффициентом;

2) уравнение в отрезках;

3) нормальное уравнение.

---

Решение

1) Разрешив уравнение относительно \(y\), получаем уравнение прямой с угловым коэффициентом: $$y=\frac{12}{5}x-13$$ Здесь \(k=\frac{12}{5}, b=-13\).

2) Перенесем свободный член общего уравнения в правую часть и разделим обе части на 65; имеем \(\frac{12}{65}x-\frac{5}{65}y=1\). Переписав последнее уравнение в виде $$\frac{x}{65/12}=\frac{y}{(-65/5)}=1$$ получим уравнение данной прямой в отрезках. Здесь \(a=65/12, b=-65/5=-13\).

3) Находим нормирующий множитель \(\mu =1/\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}=1/13\). Умножив обе части общего уравнения на этот множитель, получаем нормальное уравнение прямой $$\frac{12}{13}x-\frac{5}{13}y-5=0$$ Здесь \(\cos \phi =\frac{12}{13}, \sin \phi = -5/13, p=5\).

---

---