Приклад . Зiнтегрувати рiвняння 
$$\large y'=\frac{x-y}{x+y}$$
Розв’язання. Очевидно, що права частина цього рiвняння є однорiдною функцiєю нульового степеня. Введемо замiну y = zx i одержимо рiвняння
$$\large z'x+z=\frac{1-z}{1+z}$$
Пiсля вiдокремлення змiнних маємо:
$$\large \frac{1+z}{1-2z-z^2}dz=\frac{dx}{x}$$
Проiнтегрувавши його, матимемо: 
$$\large -\frac{1}{2}\int \frac{d(1-2z-z^2)}{1-2z-z^2}=ln\left|x \right|+C$$
або
$$\large ln\frac{1}{\left|x \right|\sqrt{1-2z-z^2}}=C=ln\frac{1}{\sqrt{C_1}}$$
Замiнивши z на \(\large \frac{y}{x}\), маємо
$$\large \sqrt{x^2-2xy-y2}=C_1$$
Це i є загальний iнтеграл заданого рiвняння. Рiвняння x = 0 не визначає розв’язку рiвняння
$$\large \frac{dx}{dy}=\frac{x+y}{x-y}$$
Рiвняння  \(\large 1-2z-z^2=0\) має два дiйснi розв’язки \(\large z_1=-1-\sqrt{2}\),\(\large z_2=-1+\sqrt{2}\) вiдповiдають розв’язки  \(\large y=-(\sqrt{2}+1)x\),\(\large y=-(\sqrt{2}-1)x\)  з виключеною точкою x = 0. 

---