Задача 1
Найти сумму матриц
$$A=
\left(
\matrix
{
3 & 5 & 7\\
2 & -1 & 0\\
4 & 3 & 2
}
\right)
B=
\left(
\matrix
{
1 & 2 & 4\\
2 & 3 & -2\\
-1 & 0 & 1
}
\right).
$$
Решение 1
$$
A+B=
\left(
\matrix
{
3+1 & 5+2 & 7+4\\
2+2 & -1+3 & 0-2\\
4-1 & 3+0 & 2+1
}
\right)=
\left(
\matrix
{
4 & 7 & 11\\
4 & 2 & -2\\
3 & 3& 3
}
\right).
$$
Задача 2
Найти матрицу \(2A+5B\), если
$$A=\left(
\matrix
{
3 & 5\\
4 & 1
}
\right),
B=\left(
\matrix
{
2 & 3\\
1 & -2
}
\right).
$$
Решение 2
$$2A=\left(
\matrix
{
6 & 10\\
8 & 2
}
\right),
5B=\left(
\matrix
{
10 & 15\\
5 & -10
}
\right),
2A+5B=\left(
\matrix
{
16 & 25\\
13 & -8
}
\right).
$$
Задача 3
Найти произведение матриц \(AB\) и \(BA\), если
$$A=\left(
\matrix
{
1 &3 & 1\\
2 &0 & 4\\
1& 2 & 3
}
\right),
B=\left(
\matrix
{
2 & 1& 0\\
1 & -1& 2\\
3& 2& 1
}
\right).
$$
Решение 3
$$
AB=\left(
\matrix
{
1 \cdot 2+3 \cdot 1+1 \cdot 3& 1 \cdot 1+3(-1)+1 \cdot 2& 1 \cdot 0+3 \cdot 2+1 \cdot 1\\
2 \cdot 2+0 \cdot 1+4 \cdot 3 & 2 \cdot 1+0(-1)+4 \cdot 2& 2 \cdot 0+0 \cdot 2+4 \cdot 1\\
1 \cdot 2+2 \cdot 1+3 \cdot 3 & 1 \cdot 1+2(-1)+3 \cdot 2& 1 \cdot0+2 \cdot 2+3 \cdot 1
}
\right) =\left(
\matrix
{
8 & 0& 7\\
16 & 10& 4\\
13& 5& 7
}
\right),
$$
$$
BA=\left(
\matrix
{
2 \cdot 1+1 \cdot 2+0 \cdot 1& 2 \cdot 3+1 \cdot 0+0 \cdot 2& 2 \cdot 1+1 \cdot 4+0 \cdot 3\\
1 \cdot 1-1 \cdot 2+2 \cdot 1 & 1 \cdot 3-1 \cdot 0+2 \cdot 2& 1 \cdot 1-1 \cdot 4+2 \cdot 3\\
3 \cdot 1+2 \cdot 2+1 \cdot 1 & 3 \cdot 3+2 \cdot 0+1 \cdot 2& 3 \cdot 1+2 \cdot 4+1 \cdot 3
}
\right) =\left(
\matrix
{
4 & 6& 6\\
1 & 7& 3\\
8& 11& 14
}
\right).
$$
Задача 4
Найти \(A^3\), если
\(A=\left(
\matrix
{
3 & 2\\
1 & 4
}
\right).
\)
Решение 4
$$A^2=\left(
\matrix
{
3 & 2\\
1 & 4
}
\right)
\left(
\matrix
{
3 & 2\\
1 & 4
}
\right)=
\left(
\matrix
{
9+2 & 6+8\\
3+4 & 2+16
}
\right)=
\left(
\matrix
{
11 & 14\\
7 & 18
}
\right),
$$
$$A^3=A^2 \cdot A=\left(
\matrix
{
11 & 14\\
7 & 18
}
\right)
\left(
\matrix
{
3 & 2\\
1 & 4
}
\right)=
\left(
\matrix
{
33+14 & 22+56\\
21+18 & 14+72
}
\right)
=
\left(
\matrix
{
47 & 78\\
39 & 86
}
\right).
$$
