Задача 1. Найти третью производную функцию \(y=5x^4\).
Решение. \(y'=20x^3;\; y''=60x^2;\; y'''=120x.\)

Задача 2. \(y=3x^4+5x^3-4x^2+8\). Найти \(y^{(4)}\).
Решение.
\(y'=12x^3+15x^2-8x;\)
\(y''=36x^2+30x-8;\)
\(y^{(3)}=72x+30;\)
\(y^{(4)}=72.\)

Задача 3. \(y=\sin^2x\). Найти \(y^{(5)}\).
Решение.
\(y'=2\sin x \cos x=\sin 2x;\)
\(y''=2\cos 2x;\)
\(y^{(3)}=-4\sin 2x;\)
\(y^{(4)}=-8\cos 2x;\)
\(y^{(5)}=16\sin 2x.\)

Задача 4. \(y=\sqrt{x+5}\). Найти \(y^{(4)}\).
Решение. Запишем заданную функцию в виде \(y=(x+5)^{\frac{1}{2}}\). Тогда
\(y'=\frac{1}{2}(x+5)^{-\frac{1}{2}};\)
\(y''=-\frac{1}{4}(x+5)^{-\frac{3}{2}};\)
\(y^{(3)}=\frac{3}{8}(x+5)^{-\frac{5}{2}};\)
\(y^{(4)}=-\frac{15}{16}(x+5)^{-\frac{7}{2}}.\)

Задача 5. Найти \(y^{(4)}\) от функции \(y=\ln \sin x.\)
Решение.
\(y'=\frac{1}{\sin x}\cos x=\cot x;\)
\(y''=-\csc^2 x;\)
\(y^{(3)}=-2\csc x(-\csc x \cdot \cot x)=2\csc^2 x \cdot \cot x; \)
\(y^{(4)}=4 \csc x (-\csc x \cdot \cot x) \cot x + 2 \csc^2 x(-\csc^2x)=-4\csc^2x\cot^2x-2\csc^4x=-2\csc^2x(2\cot^2x+\csc^2x). \)

---