1) Решить уравнение $$6(sin(x))^2 + 5cos(x) – 2 = 0.$$
По основному тригонометрическому тождеству заменяем $$(sin(x))^2 на 1 - (cos(x))^2$$
Получаем квадратное уравнение относительно $$cos(x):$$ $$6(cos(x))^2 – 5cos(x) - 4 = 0.$$
Вводим замену $$y=cos(x).$$ $$6y^2 - 5y - 4 = 0.$$
Решаем полученное квадратное уравнение $$y1 = -1/2, y2 = 1(1/3).$$
а косинус не может быть больше единицы, получаем одно простейшее тригонометрическое уравнение.
$$cos(x) = -1/2.$$
$$x = ±2/3+2\pi k$$ при любом целом k.
2) Решить уравнение $$tg(x) + 2ctg(x) = 3.$$
Введем переменную $$y = tg(x).$$ Тогда $$1/y = ctg(x)$$
Получаем $$y+2(1/y) = 3.$$
Умножаем на y не равное нулю, получаем квадратное уравнение.
$$y^2 – 3y + 2 = 0.$$
Решаем его:
$$y = 2, y = 1.$$
$$tg(x) = 2, x = arctg(2)+\pi k,$$ для любого целого k.
$$tg(x) = 1, x = arctg(1) + \pi k, \pi/4 +\pi k,$$ для любого целого k.
